Biri digərindən 2 vahid böyük olan iki natural ədədin tərslərinin cəmi 5/12-ə bərabərdir. Bu iki ədədin cəmini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ədədin tərsi və natural ədəd şərti
Əsas fikir
x ≠ 0 ədədinin tərsi 1x / ‑dir. Ədədlərdən biri x olarsa, ondan 2 vahid böyük olan x + 2‑dir. Şərtdə «natural ədəd» deyilirsə, kəsr və mənfi köklər cavab ola bilməz.
Dərslikdəki həll planı: məchulu seçirik («Tutaq ki, …»), qalan kəmiyyətləri onunla ifadə edirik, şərtə görə tənlik qururuq, məxrəcləri sıfırdan fərqli saxlayıb (DMQ) həll edirik və hər kökü həm DMQ ilə, həm də məsələnin mənası ilə yoxlayırıq. Dərslik: «t2 = −7 məsələnin şərtinə ziddir».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTərslərin cəmi: natural ədədlər
Biri digərindən 2 vahid böyük olan iki natural ədədin tərslərinin cəmi 5/12‑ə bərabərdir. Bu iki ədədin cəmini tapın.
- Tutaq ki, kiçik ədəd x‑dir (x natural). Onda böyük ədəd x + 2.
- Tərslərin cəmi: 1x / + 1x + 2 / = 512 / . DMQ: x ≠ 0, x ≠ −2.
- Hər iki tərəfi 12x(x + 2)‑yə vururuq: 12(x + 2) + 12x = 5x(x + 2), yəni 5x2 − 14x − 24 = 0.
- Diskriminant 142 + 4 · 5 · 24 = 676 = 262; kökləri x1 = 4, x2 = −1,2.
- −1,2 natural ədəd deyil — atılır. Deməli, ədədlər 4 və 6, cəmləri 4 + 6 = 10.
- Cavab: Ədədlərin cəmi 10‑dur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
14 / + 16 / = 312 / + 212 / = 512 / ✓; 6 − 4 = 2 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2424 — ədədlərin hasilidir (4 · 6), cəmi deyil.
- 66 — yalnız böyük ədəddir. Sual iki ədədin cəmini soruşur.
- 44 — yalnız kiçik ədəddir. Sual iki ədədin cəmini soruşur.
- −0,4Natural olmayan x = −1,2 kökü götürülüb: −1,2 + 0,8 = −0,4. Ədədlər natural olmalıdır, bu kök atılır.