Həqiqi köklərin sayı

1 · Əsas fikir

Mənfi t kök vermir

Əsas fikir

Tənlikdə eyni ifadə bir neçə dəfə təkrarlanırsa, onu yeni dəyişənlə əvəz edirik — dərslikdə: «yeni dəyişən daxil etməklə tənliyi həll edin». Plan:

1. Əvəzləmə: təkrarlanan ifadə = t.
2. t-yə görə kvadrat tənliyi həll edirik: t₁, t₂.
3. «Əvəzləməni nəzərə alırıq»: hər t üçün x-i tapırıq.
4. «x-in qiymətlərini ilkin tənlikdə yerinə yazmaqla həllin doğruluğunu yoxlayırıq.»

x², kök altında x və |x| mənfi ola bilməz. Ona görə t = x², t = kök altında x və t = |x| əvəzləmələrində yalnız t ≥ 0 olan qiymətlər kök verir; mənfi t rədd edilir.

Kök sayı: t > 0 → iki kök (±kök altında t); t = 0 → bir kök (0); t < 0 → kök yoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHəqiqi köklərin sayı

Tənliyin neçə həqiqi kökü var?

x4 + 5x2 − 36 = 0

1. Əvəzləmə: x² = t, x⁴ = t². Tənlik t² + 5t − 36 = 0 olur.
2. Hasili −36, cəmi −5 olan ədədlər 4 və −9-dur: (t − 4)(t + 9) = 0, t₁ = 4, t₂ = −9.
3. x² = 4 → x = ±2. x² = −9 tənliyinin həqiqi kökü yoxdur, çünki x² ≥ 0.
4. Deməli, tənliyin iki həqiqi kökü var: −2 və 2.
5. Cavab: 2 (köklər −2 və 2)

Yeni dəyişən t-nin ədəd oxu: t = 4 t ≥ 0 zolağındadır və x = ±2 verir, t = −9 zolaqdan kənardadır və kök vermir

Yalnız mavi zolaqdakı (t ≥ 0) qiymət x verir; t = −9 rədd edilir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 2 və x = −2: x⁴ = 16, x² = 4, 16 + 20 − 36 = 0 ✓. Başqa kök ola bilməz: hər kök üçün x² ya 4, ya da −9 olmalıdır, −9 isə mümkün deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1x² = 4 tənliyinin iki kökü var: 2 və −2. (−2)⁴ + 5 · (−2)² − 36 = 16 + 20 − 36 = 0, deməli −2 də kökdür.
• 3Kökləri t-lərə görə sayırıq: müsbət t iki kök, mənfi t heç bir kök verir. Burada bir müsbət (4) və bir mənfi (−9) t var: 2 + 0 = 2. Tək say yalnız t = 0 olanda (x = 0) alına bilərdi.
• 4t = −9 da sayılıb. Amma x² = −9 ola bilməz: istənilən ədədin kvadratı mənfi deyil. Bu t kök vermir.
• Həqiqi kökü yoxdurt = −9 rədd edilir, lakin t = 4 uyğundur: x² = 4 → x = ±2. Yoxlama: 16 + 20 − 36 = 0.