√x = t əvəzləməsi

1 · Əsas fikir

√x = t olarsa, x = t²

Əsas fikir

Tənlikdə eyni ifadə bir neçə dəfə təkrarlanırsa, onu yeni dəyişənlə əvəz edirik — dərslikdə: «yeni dəyişən daxil etməklə tənliyi həll edin». Plan:

1. Əvəzləmə: təkrarlanan ifadə = t.
2. t-yə görə kvadrat tənliyi həll edirik: t₁, t₂.
3. «Əvəzləməni nəzərə alırıq»: hər t üçün x-i tapırıq.
4. «x-in qiymətlərini ilkin tənlikdə yerinə yazmaqla həllin doğruluğunu yoxlayırıq.»

kök altında x = t yazanda x = t² olur. Hesabi kvadrat kök mənfi deyil, ona görə yalnız t ≥ 0 götürülür. Dərslik nümunəsi: x − kök altında x − 6 = 0 → t² − t − 6 = 0, t₁ = 3, t₂ = −2; «kök altında x = 3, x = 9», «kök altında x = −2 kökü yoxdur».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq√x = t əvəzləməsi

Tənliyi həll edin.

x + 3kök altında x − 28 = 0

1. kök altında x = t (t ≥ 0) əvəzləməsi: x = t². Tənlik t² + 3t − 28 = 0 olur.
2. Hasili −28, cəmi −3 olan ədədlər 4 və −7-dir: (t − 4)(t + 7) = 0, t₁ = 4, t₂ = −7.
3. kök altında x = 4 → x = 4² = 16. kök altında x = −7 tənliyinin kökü yoxdur.
4. Cavab: x = 16

Yeni dəyişən t = √x-in ədəd oxu: t = 4 t ≥ 0 zolağındadır və x = 16 verir, t = −7 zolaqdan kənardadır

√x mənfi ola bilməz: yalnız mavi zolaqdakı t = 4 kök verir, x = t² = 16.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

16 + 3 · kök altında 16 − 28 = 16 + 12 − 28 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 44 — t-nin qiymətidir: kök altında x = 4. Buradan x = 4² = 16. Yoxlama x = 4: 4 + 3 · 2 − 28 = −18 ≠ 0.
• 16; 49kök altında x = −7 rədd edilməlidir: hesabi kvadrat kök mənfi ola bilməz. Yoxlama x = 49: kök altında 49 = 7, 49 + 21 − 28 = 42 ≠ 0.
• 4; −7Bunlar t² + 3t − 28 = 0 tənliyinin kökləridir, x-in yox. kök altında x = −7 isə mümkün deyil. x = (kök altında x)² = 4² = 16.
• Kökü yoxdurt = −7 rədd edilir, amma t = 4 uyğundur: kök altında x = 4 → x = 16. Yoxlama: 16 + 12 − 28 = 0.