|x| = t əvəzləməsi

1 · Əsas fikir

x² = |x|²

Əsas fikir

Tənlikdə eyni ifadə bir neçə dəfə təkrarlanırsa, onu yeni dəyişənlə əvəz edirik — dərslikdə: «yeni dəyişən daxil etməklə tənliyi həll edin». Plan:

1. Əvəzləmə: təkrarlanan ifadə = t.
2. t-yə görə kvadrat tənliyi həll edirik: t₁, t₂.
3. «Əvəzləməni nəzərə alırıq»: hər t üçün x-i tapırıq.
4. «x-in qiymətlərini ilkin tənlikdə yerinə yazmaqla həllin doğruluğunu yoxlayırıq.»

x² = |x|², çünki x² = (−x)². Ona görə |x| = t yazanda x² = t² olur (dərslik: «|x| = t əvəzləməsindən istifadə edin»). Modul mənfi deyil: t < 0 rədd edilir, t > 0-dan x = ±t, t = 0-dan x = 0 alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq|x| = t əvəzləməsi

Tənliyi həll edin.

x2 + 4|x| − 21 = 0

1. x² = |x|², |x| = t (t ≥ 0): t² + 4t − 21 = 0.
2. Hasili −21, cəmi −4 olan ədədlər 3 və −7-dir: (t − 3)(t + 7) = 0, t₁ = 3, t₂ = −7.
3. |x| = 3 → x = 3 və ya x = −3. |x| = −7 mümkün deyil.
4. Cavab: x = ±3

Yeni dəyişən t = |x|-in ədəd oxu: t = 3 t ≥ 0 zolağındadır və x = ±3 verir, t = −7 zolaqdan kənardadır

|x| mənfi ola bilməz: t = 3-dən iki kök (±3) alınır, t = −7 rədd edilir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3: 9 + 4 · 3 − 21 = 0 ✓. x = −3: 9 + 4 · |−3| − 21 = 9 + 12 − 21 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3|x| = 3 tənliyinin iki kökü var: 3 və −3. Yoxlama x = −3: 9 + 4 · |−3| − 21 = 9 + 12 − 21 = 0, deməli −3 də kökdür.
• ±3; ±7|x| = −7 rədd edilməlidir: modul mənfi ola bilməz. Yoxlama x = 7: 49 + 28 − 21 = 56 ≠ 0.
• 3; −7Modul işarəsi atılıb və x² + 4x − 21 = 0 həll olunub. Yoxlama x = −7: 49 + 4 · |−7| − 21 = 49 + 28 − 21 = 56 ≠ 0. x = −3 isə kökdür.
• −3; 7Modul işarəsi atılıb və x² − 4x − 21 = 0 həll olunub. Yoxlama x = 7: 49 + 28 − 21 = 56 ≠ 0.