Təkrarlanan xətti ifadə

1 · Əsas fikir

Təkrarlanan ifadə = t

Əsas fikir

Tənlikdə eyni ifadə bir neçə dəfə təkrarlanırsa, onu yeni dəyişənlə əvəz edirik — dərslikdə: «yeni dəyişən daxil etməklə tənliyi həll edin». Plan:

1. Əvəzləmə: təkrarlanan ifadə = t.
2. t-yə görə kvadrat tənliyi həll edirik: t₁, t₂.
3. «Əvəzləməni nəzərə alırıq»: hər t üçün x-i tapırıq.
4. «x-in qiymətlərini ilkin tənlikdə yerinə yazmaqla həllin doğruluğunu yoxlayırıq.»

Dərslik nümunəsində (x + 3)² + 3(x + 3) − 54 = 0 tənliyində x + 3 = t götürülür və t² + 3t − 54 = 0 alınır. Mötərizələri açmaq da olar, amma əvəzləmə hesablamanı qısaldır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTəkrarlanan xətti ifadə

Yeni dəyişən daxil etməklə tənliyi həll edin.

(2x + 1)2 − 8(2x + 1) + 15 = 0

1. 2x + 1 ifadəsi iki dəfə təkrarlanır: 2x + 1 = t. Tənlik t² − 8t + 15 = 0 olur.
2. Hasili 15, cəmi 8 olan ədədlər 3 və 5-dir: (t − 3)(t − 5) = 0, t₁ = 3, t₂ = 5.
3. Əvəzləməni nəzərə alırıq: 2x + 1 = 3 → 2x = 2 → x = 1; 2x + 1 = 5 → 2x = 4 → x = 2.
4. Cavab: x₁ = 1, x₂ = 2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1: 2x + 1 = 3, 3² − 8 · 3 + 15 = 9 − 24 + 15 = 0 ✓. x = 2: 2x + 1 = 5, 25 − 40 + 15 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3; 5Bunlar t = 2x + 1 əvəzləməsinin qiymətləridir. x-ə qayıtmaq lazımdır: 2x + 1 = 3 və 2x + 1 = 5. Yoxlama x = 3: 2x + 1 = 7, 49 − 56 + 15 = 8 ≠ 0.
• 2; 42x + 1 = 3 tənliyindən 2x = 2 alınır, sonra 2-yə bölmək lazımdır: x = 1. Burada bölmə unudulub. Yoxlama x = 4: 2x + 1 = 9, 81 − 72 + 15 = 24 ≠ 0.
• 1,5; 2,5Burada x = t : 2 götürülüb, +1 nəzərə alınmayıb. 2x + 1 = 3 → 2x = 3 − 1 = 2 → x = 1. Yoxlama x = 1,5: 2x + 1 = 4, 16 − 32 + 15 = −1 ≠ 0.
• −2; −3t² − 8t + 15 = 0 tənliyinin kökləri işarə səhvi ilə −3 və −5 götürülüb. Hasili 15, cəmi 8 olan ədədlər 3 və 5-dir. Yoxlama x = −2: 2x + 1 = −3, 9 + 24 + 15 = 48 ≠ 0.