Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Təkrarlanan kvadrat ifadə

Tənlikdə təkrarlanan x² + px şəklində ifadəni yeni dəyişənlə əvəz etmək: yeni dəyişənə görə kvadrat tənliyi həll etmək, sonra hər qiymət üçün x-ə görə ayrıca kvadrat tənlik qurub həll etmək və bütün kökləri birləşdirib yoxlamaq. Vuruqlara ayırma və köklər düsturunu bilən 8-ci sinif şagirdi üçün dördüncü dərəcəli tənliyi kvadrat tənliyə gətirmə məşqi.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
3.0 8-ci sinif Riyaziyyat
Mövzu
3.15 Kvadrat tənliyə gətirilən tənliklər
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Tənliyin köklərini tapın.

(x2−3x)2−2(x2−3x)−8=0(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-8=0
Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

İki pilləli həll

Əsas fikir

Tənlikdə eyni ifadə bir neçə dəfə təkrarlanırsa, onu yeni dəyişənlə əvəz edirik — dərslikdə: «yeni dəyişən daxil etməklə tənliyi həll edin». Plan:

  1. Əvəzləmə: təkrarlanan ifadə = t.
  2. t-yə görə kvadrat tənliyi həll edirik: t₁, t₂.
  3. «Əvəzləməni nəzərə alırıq»: hər t üçün x-i tapırıq.
  4. «x-in qiymətlərini ilkin tənlikdə yerinə yazmaqla həllin doğruluğunu yoxlayırıq.»

Təkrarlanan ifadə kvadrat üçhədlidirsə (dərslikdə: (x² − x)² − 8(x² − x) + 12 = 0), əvəzləmədən qayıdanda hər t üçün yenə kvadrat tənlik alınır: x² + px − t = 0. Hər birini ayrıca həll edib bütün kökləri birləşdiririk.

Diqqət: t ≥ 0 şərti yalnız t = x², t = √x, t = |x| üçündür. x² + px mənfi qiymət də ala bilər, ona görə burada mənfi t avtomatik rədd edilmir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTəkrarlanan kvadrat ifadə

Tənliyin köklərini tapın.

(x2 − 3x)2 − 2(x2 − 3x) − 8 = 0

  1. x² − 3x ifadəsi təkrarlanır: x² − 3x = t. Tənlik t² − 2t − 8 = 0 olur.
  2. Hasili −8, cəmi 2 olan ədədlər 4 və −2-dir: (t − 4)(t + 2) = 0, t₁ = 4, t₂ = −2.
  3. x² − 3x = 4 → x² − 3x − 4 = 0 → (x − 4)(x + 1) = 0 → x = 4, x = −1.
  4. x² − 3x = −2 → x² − 3x + 2 = 0 → (x − 1)(x − 2) = 0 → x = 1, x = 2. Mənfi t burada qadağan deyil: x² − 3x mənfi ola bilər.
  5. Cavab: −1; 1; 2; 4

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −1 və x = 4: x² − 3x = 4, 16 − 8 − 8 = 0 ✓. x = 1 və x = 2: x² − 3x = −2, 4 + 4 − 8 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • −2; 4Bunlar t = x² − 3x əvəzləməsinin qiymətləridir. Hər biri üçün ayrıca kvadrat tənlik həll olunmalıdır: x² − 3x = 4 və x² − 3x = −2.
  • −1; 4Burada t = −2 rədd edilib, sanki t ≥ 0 olmalıdır. Amma x² − 3x mənfi ola bilər (məsələn, x = 1 olanda 1 − 3 = −2); t ≥ 0 şərti yalnız t = x², √x, |x| üçündür. x² − 3x + 2 = 0 → (x − 1)(x − 2) = 0.
  • −4; −2; −1; 1x-ə görə tənliklərdə işarə səhvi: x² − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1) və x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2). Yoxlama x = −2: x² − 3x = 10, 100 − 20 − 8 = 72 ≠ 0.
  • 1; 2Yalnız x² − 3x = −2 tənliyi həll olunub; x² − 3x = 4 tənliyinin kökləri (4 və −1) unudulub.