Mötərizələri açaraq

1 · Əsas fikir

Əvvəl standart şəkil

Əsas fikir

Tənlik standart şəkildə deyilsə, əvvəl mötərizələri açırıq, bütün hədləri bir tərəfə keçiririk və oxşar hədləri islah edirik: ax² + bx + c = 0. Sonra kvadrat tənliyi bildiyimiz üsulla (vuruqlara ayırma, köklər düsturu) həll edirik. Dərslikdə belə tapşırıqlar: (x + 1)(x + 2) = 18 + 3x, (x + 8)(x − 9) + 52 = 0.

Hasilin sıfra bərabərliyi qaydası (AB = 0 → A = 0 və ya B = 0) yalnız bir tərəf sıfır olanda işləyir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMötərizələri açaraq

Tənliyin böyük kökünü tapın.

(x − 2)(x + 5) = 4x + 2

1. Mötərizələri açırıq: (x − 2)(x + 5) = x² + 5x − 2x − 10 = x² + 3x − 10.
2. x² + 3x − 10 = 4x + 2 → x² + 3x − 4x − 10 − 2 = 0 → x² − x − 12 = 0.
3. Hasili −12, cəmi 1 olan ədədlər 4 və −3-dür: (x − 4)(x + 3) = 0, x₁ = 4, x₂ = −3.
4. Böyük kök 4-dür.
5. Cavab: 4

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 4: (4 − 2)(4 + 5) = 2 · 9 = 18 və 4 · 4 + 2 = 18 ✓. x = −3: (−5) · 2 = −10 və 4 · (−3) + 2 = −10 ✓; −3 < 4.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −3−3 tənliyin kiçik köküdür. Köklər −3 və 4-dür, böyük olan 4-dür.
• 2Burada x − 2 = 0 götürülüb, sanki hasil sıfıra bərabərdir. Amma sağ tərəf 4x + 2-dir, sıfır deyil. Yoxlama x = 2: sol tərəf 0 · 7 = 0, sağ tərəf 4 · 2 + 2 = 10.
• 3x² − x − 12 = 0 tənliyində işarə səhvi: x² − x − 12 = (x − 4)(x + 3), deməli x = 4 və x = −3. Yoxlama x = 3: 1 · 8 = 8, 4 · 3 + 2 = 14.
• 6Mötərizələr açılarkən orta hədd unudulub: (x − 2)(x + 5) = x² + 5x − 2x − 10 = x² + 3x − 10, x² − 10 yox. Yoxlama x = 6: 4 · 11 = 44, 4 · 6 + 2 = 26.