Sinusu tamamlayıcı bucağın kosinusu ilə yazmaq

Triqonometrik eyniliklər: düzbucaqlı üçbucağın iki iti bucağı tamamlayıcı bucaqlardır və onların sinusu ilə kosinusu arasında asılılıq var. Bu asılılıqdan istifadə edərək iti bucağın bir triqonometrik nisbətini başqa nisbətlə ifadə etmək, bucaqların cəminin doxsan dərəcə olmasını nəzərə almaq və nəticəni kalkulyatorla yoxlamaq. Tamamlayıcı bucaqlar mövzusunu yeni öyrənən 8-ci sinif şagirdi üçün bir addımlı tapşırıq.

sin 58° ifadəsini kosinusla ifadə edin.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tamamlayıcı bucaqların sinusu və kosinusu

Əsas fikir

«ABC düzbucaqlı üçbucağında iti bucaqların triqonometrik nisbətləri arasında aşağıdakı asılılıqlar mövcuddur.» (∠C = 90°, BC = a, AC = b, AB = c.)

1. Tamamlayıcı bucaqlar. ∠A + ∠B = 90°, ona görə ∠B = 90° − ∠A və

sin ∠A = cos ∠B cos ∠A = sin ∠B

Yəni sin ∠A = cos(90° − ∠A) və cos ∠A = sin(90° − ∠A).

Səbəb: sin ∠A = a : c və cos ∠B = a : c — hər ikisi eyni BC katetinin hipotenuza nisbətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSinusu tamamlayıcı bucağın kosinusu ilə yazmaq

sin 58° ifadəsini kosinusla ifadə edin.

58° iti bucaqdır. Düzbucaqlı üçbucaqda ∠A = 58° olarsa, digər iti bucaq ∠B = 90° − 58° = 32°-dir.
Eyniliyə görə sin ∠A = cos(90° − ∠A) = cos ∠B.
sin 58° = cos(90° − 58°) = cos 32°.
Cavab: cos 32°

Həll fiquru

∠A = 58°, ∠B = 32°. BC katetinin hipotenuza nisbəti həm sin ∠A, həm də cos ∠B-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kalkulyatorla: sin 58° ≈ 0,8480 və cos 32° ≈ 0,8480 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

cos 58°Funksiya dəyişdirilib, bucaq isə olduğu kimi qalıb. sin 58° ≈ 0,848, cos 58° ≈ 0,530 — bərabər deyil.
cos² 32°Kvadrat artıqdır: sin 58° = cos 32°, cos² 32° ≈ 0,719 isə 0,848-dən fərqlidir. Kvadratlar yalnız sin² ∠A + cos² ∠A = 1 eyniliyindədir.
1 − cos 58°sin² ∠A + cos² ∠A = 1 eyniliyi kvadratlarsız işlədilib. 1 − 0,530 = 0,470 ≠ 0,848.
1/cos 32°Sinus kosinusun tərsi ilə qarışdırılıb. 1 : 0,848 ≈ 1,18 > 1, iti bucağın sinusu isə 1-dən kiçikdir.