Sinusa görə tangensi tapmaq

Triqonometrik eyniliklər: iti bucağın tangensinin sinusun kosinusa nisbəti kimi ifadəsi və sinusla kosinusun kvadratları cəmi haqqında eynilik. Verilmiş sinusa görə əvvəlcə kosinusu, sonra tangensi tapmaq, iti bucağın nisbətlərinin işarəsini nəzərə almaq və nəticəni düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri ilə yoxlamaq; iki eyniliyi ardıcıl tətbiq edən 8-ci sinif tapşırığı.

A iti bucaqdır və sin ∠A = 7/25. tan ∠A-nı tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəl kosinus, sonra tangens

Əsas fikir

«ABC düzbucaqlı üçbucağında iti bucaqların triqonometrik nisbətləri arasında aşağıdakı asılılıqlar mövcuddur.» (∠C = 90°, BC = a, AC = b, AB = c.)

3. Əsas eynilik.

sin² ∠A + cos² ∠A = 1

İsbatı (dərslik): sin² ∠A + cos² ∠A = a² : c² + b² : c² = (a² + b²) : c², Pifaqor teoreminə görə a² + b² = c², deməli cəm 1-dir.

2. Tangens.

tan ∠A = sin ∠A : cos ∠A

İsbatı (dərslik): sin ∠A : cos ∠A = (a : c) : (b : c) = a : b = tan ∠A.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqSinusa görə tangensi tapmaq

A iti bucaqdır və sin ∠A = 7/25. tan ∠A-nı tapın.

cos² ∠A = 1 − sin² ∠A = 1 − 49/625 = 576/625; A iti bucaq olduğundan cos ∠A = 24/25.
tan ∠A = sin ∠A : cos ∠A = 7/25 : 24/25 = 7/24.
Üçbucaqla: BC = 7, AB = 25 → AC = √(625 − 49) = 24, tan ∠A = BC : AC = 7/24.
Cavab: 7/24

Həll fiquru

sin ∠A = 7/25: BC = 7, AB = 25, onda AC = 24 və tan ∠A = 7/24.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² ✓; tan ∠A = qarşı katet : bitişik katet = 7 : 24 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

24/7Kəsr çevrilib: cos ∠A : sin ∠A hesablanıb. tan ∠A = sin ∠A : cos ∠A-dır.
7/18cos ∠A səhv tapılıb: 1 − 7/25 = 18/25. Kosinus kvadratlarla tapılır: cos² ∠A = 1 − 49/625.
24/25Bu cos ∠A-dır; tangens üçün daha bir addım lazımdır: sin ∠A : cos ∠A.
25/7Bu sin ∠A-nın tərsidir, tangens deyil.