Mətn
PQR düzbucaqlı üçbucağında ∠R = 90°-dir. sin ∠P hansı nisbətə bərabərdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qarşı katet, bitişik katet, hipotenuz
Əsas fikir
Düz bucağın qarşısındakı tərəf hipotenuz, digər iki tərəf katetdir. İti bucaq üçün katetlərdən biri onun qarşısındakı, digəri ona bitişik katetdir.
Dərslikdə (∠C = 90°, hipotenuz AB):
«İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.»
sin ∠A = qarşı katethipotenuz = BCAB
«İti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.»
cos ∠A = bitişik katethipotenuz = ACAB
«İti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bitişik katetə nisbətinə deyilir.»
tan ∠A = qarşı katetbitişik katet = BCAC
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqSinusun tərifi: düzgün nisbəti seçmək
PQR düzbucaqlı üçbucağı
PQR düzbucaqlı üçbucağında ∠R = 90°-dir. sin ∠P hansı nisbətə bərabərdir?
- ∠R = 90° olduğundan düz bucağın qarşısındakı PQ hipotenuzdur.
- ∠P-nin təpəsindən PR və PQ çıxır: PR ∠P-yə bitişik katetdir. ∠P-nin qarşısındakı katet QR-dir.
- sin ∠P = qarşı katethipotenuz = QRPQ.
- Cavab: QR/PQ
PQR düzbucaqlı üçbucağı
∠P üçün: qarşı katet QR (qırmızı), hipotenuz PQ (göy), bitişik katet PR.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Sinusun məxrəci hipotenuzdur — PQ; surəti P təpəsinə toxunmayan katetdir — QR ✓. QR < PQ olduğundan nisbət 1-dən kiçikdir, iti bucağın sinusu belə də olmalıdır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- QR/PRBu, qarşı katetin bitişik katetə nisbətidir, yəni tan ∠P. Sinusun məxrəcində hipotenuz olmalıdır.
- PR/PQBu, bitişik katetin hipotenuza nisbətidir, yəni cos ∠P. PR P təpəsindən çıxır, ona görə bitişik katetdir.
- PQ/QRNisbət çevrilib: hipotenuz surətdədir. Bu kəsr 1-dən böyükdür, iti bucağın sinusu isə 1-dən kiçikdir.
- PR/QRBitişik katet qarşı katetə bölünüb. Bu, ∠Q-nun tangensidir (PR ∠Q-nun qarşısındadır), ∠P-nin sinusu deyil.