Mətn
ABC üçbucağında ∠C = 90°, ∠B = 60° və AB = 16 sm-dir. AC tərəfinin uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hipotenuz və bucaqdan katetə
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq üçün (dərslik):
sin = qarşı katethipotenuz
cos = bitişik katethipotenuz
tan = qarşı katetbitişik katet
Xüsusi bucaqlar. Bucaqları 30°, 60°, 90° olan üçbucağın tərəfləri 1, √3 və 2-dir (1 — 30°-nin qarşısında, 2 — hipotenuz); bucaqları 45°, 45°, 90° olanın tərəfləri 1, 1 və √2-dir. Dərslik bu üçbucaqlardan cədvəl tərtib etdirir (tapşırıq 3–5):
| Bucaq | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 30° | 12 | √32 | √33 |
| 45° | √22 | √22 | 1 |
| 60° | √32 | 12 | √3 |
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıq60°-li bucağa görə katet
ABC düzbucaqlı üçbucağı
ABC üçbucağında ∠C = 90°, ∠B = 60° və AB = 16 sm-dir. AC tərəfinin uzunluğunu tapın.
- ∠C = 90° olduğundan AB = 16 sm hipotenuzdur.
- AC ∠B-nin qarşısındakı katetdir, ona görə sin ∠B = ACAB.
- AC = AB · sin 60° = 16 · √32 = 8√3 sm.
- Cavab: 8√3 sm
ABC düzbucaqlı üçbucağı
AC ∠B-nin qarşısındakı katetdir: AC = 16 · sin 60° = 8√3; BC = 8.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
BC = AB · cos 60° = 16 · 1/2 = 8 sm; 8² + (8√3)² = 64 + 192 = 256 = 16² ✓. 8√3 ≈ 13,9 < 16 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 8 smcos 60° = 1/2 götürülüb: 16 · 1/2 = 8 sm BC-dir — ∠B-yə bitişik katet. AC isə ∠B-nin qarşısındadır.
- 8√2 smsin 45° = √2/2 işlədilib. Bucaq 60°-dir: sin 60° = √3/2.
- 16√3 smAB · tan 60° hesablanıb. Tangens katetlərin nisbətidir, AB isə hipotenuzdur.
- 32 smAB cos 60°-yə bölünüb. Katet hipotenuzdan uzun ola bilməz.