Mətn
ABC üçbucağında ∠C = 90°, CD isə AB hipotenuzuna çəkilmiş hündürlükdür. AC = 12 sm və AD = 8 sm olarsa, AB-ni tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bir bucaq — iki düzbucaqlı üçbucaq
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq üçün (dərslik):
sin = qarşı katethipotenuz
cos = bitişik katethipotenuz
tan = qarşı katetbitişik katet
Ölçüdən asılı deyil. Oxşar düzbucaqlı üçbucaqlarda uyğun tərəflərin nisbəti eynidir. Ona görə iti bucağın sinusu, kosinusu və tangensi üçbucağın böyüklüyündən yox, yalnız bucağın özündən asılıdır (dərslik, tapşırıq 1 və 6).
∠A həm ACD, həm də ABC üçbucağının bucağıdır. Hər üçbucaqda kosinusu öz hipotenuzu ilə yazırıq və qiymətlər bərabər olur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHipotenuza hündürlük: eyni bucağın kosinusu
ABC düzbucaqlı üçbucağı və CD hündürlüyü
ABC üçbucağında ∠C = 90°, CD isə AB hipotenuzuna çəkilmiş hündürlükdür. AC = 12 sm və AD = 8 sm olarsa, AB-ni tapın.
- ACD üçbucağında ∠D = 90°, hipotenuz AC: cos ∠A = ADAC = 812 = 23.
- ABC üçbucağında ∠C = 90°, hipotenuz AB: cos ∠A = ACAB.
- ∠A eyni bucaqdır: 12AB = 23, AB = 12 · 32 = 18 sm.
- Cavab: 18 sm
ABC düzbucaqlı üçbucağı və CD hündürlüyü
cos ∠A = AD/AC = 8/12 = 2/3 və cos ∠A = AC/AB → AB = 18.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
DB = 18 − 8 = 10; CD² = 12² − 8² = 80; BC² = CD² + DB² = 80 + 100 = 180; AC² + BC² = 144 + 180 = 324 = 18² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 8 smAB = AC · cos ∠A hesablanıb; bu AD-dir. ABC-də hipotenuz AB-dir, ona görə AC = AB · cos ∠A.
- 20 smAC və AD toplanıb. Bu parçalar bir düz xətt üzərində deyil.
- 4√5 smBu, CD hündürlüyüdür: √(144 − 64) = √80. Sual AB-ni soruşur.
- 16 smD AB-nin ortası sayılıb. Hündürlüyün oturacağı orta nöqtə deyil (AC ≠ BC).