Mətn
ABC üçbucağında AB = BC, oturacaq AC = 70 sm və tan ∠A = 12/35-dir. ABC üçbucağının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hündürlük düzbucaqlı üçbucaq yaradır
Əsas fikir
Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq üçün (dərslik):
sin = qarşı katethipotenuz
cos = bitişik katethipotenuz
tan = qarşı katetbitişik katet
Bərabəryanlı üçbucaq. Oturacağa çəkilən hündürlük həm də mediandır: oturacağı iki bərabər hissəyə bölür və üçbucağı iki düzbucaqlı üçbucağa ayırır.
Pifaqor teoremi. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBərabəryanlı üçbucaqda tangens və perimetr
Bərabəryanlı ABC üçbucağı
ABC üçbucağında AB = BC, oturacaq AC = 70 sm və tan ∠A = 12/35-dir. ABC üçbucağının perimetrini tapın.
- B-dən oturacağa BH hündürlüyünü çəkək. Üçbucaq bərabəryanlı olduğundan BH həm də mediandır: AH = 70 : 2 = 35 sm.
- ABH üçbucağında ∠H = 90°: tan ∠A = BHAH, BH = 35 · 1235 = 12 sm.
- AB2 = AH2 + BH2 = 1225 + 144 = 1369, AB = 37 sm; BC = AB = 37 sm.
- P = AB + BC + AC = 37 + 37 + 70 = 144 sm.
- Cavab: 144 sm
Bərabəryanlı ABC üçbucağı
BH hündürlüyü: AH = HC = 35, BH = 12, AB = BC = 37.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
tan ∠A = BH/AH = 12/35 ✓; 37 + 37 > 70, yəni belə üçbucaq var ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 107 smAB + AC = 37 + 70 hesablanıb, BC unudulub. BC = AB = 37 sm.
- 94 smHündürlük (12 sm) yan tərəf sayılıb: 12 + 12 + 70. Yan tərəf ABH üçbucağının hipotenuzudur: 37 sm.
- 84 smBu, ABH üçbucağının perimetridir: 35 + 12 + 37. Sual ABC-nin perimetrini soruşur.
- 74 smYalnız yan tərəflər toplanıb: 37 + 37. Oturacaq da perimetrə daxildir.