Mətn
MNK üçbucağında ∠N = 90°, MN = 20 sm və NK = 21 sm-dir. cos ∠M-i tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kosinus üçün hipotenuz lazımdır
Əsas fikir
Düz bucağın qarşısındakı tərəf hipotenuz, digər iki tərəf katetdir. İti bucaq üçün katetlərdən biri onun qarşısındakı, digəri ona bitişik katetdir.
Dərslikdə (∠C = 90°, hipotenuz AB):
«İti bucağın sinusu bu bucağın qarşısındakı katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.»
sin ∠A = qarşı katethipotenuz = BCAB
«İti bucağın kosinusu bu bucağa bitişik katetin hipotenuza nisbətinə deyilir.»
cos ∠A = bitişik katethipotenuz = ACAB
«İti bucağın tangensi bu bucağın qarşısındakı katetin bitişik katetə nisbətinə deyilir.»
tan ∠A = qarşı katetbitişik katet = BCAC
Pifaqor teoremi. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHipotenuzu tapıb kosinusu hesablamaq
MNK düzbucaqlı üçbucağı
MNK üçbucağında ∠N = 90°, MN = 20 sm və NK = 21 sm-dir. cos ∠M-i tapın.
- Pifaqor teoremi: MK2 = MN2 + NK2 = 400 + 441 = 841, MK = 29 sm.
- ∠M-ə bitişik katet MN = 20 sm, hipotenuz MK = 29 sm-dir.
- cos ∠M = MNMK = 2029.
- Cavab: 20/29
MNK düzbucaqlı üçbucağı
∠M üçün: bitişik katet MN = 20 (qırmızı), hipotenuz MK = 29 (göy).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
20² + 21² = 400 + 441 = 841 = 29² ✓. Nisbət 1-dən kiçikdir ✓ (katet hipotenuzdan qısadır).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 21/29Bu, sin ∠M-dir: NK ∠M-in qarşısındakı katetdir. Kosinusda bitişik katet MN götürülür.
- 21/20Bu, tan ∠M-dir (qarşı katet bitişik katetə).
- 20/41Hipotenuz katetlərin cəmi kimi götürülüb: 20 + 21 = 41. Hipotenuz Pifaqor teoremi ilə tapılır: 29 sm.
- 20/21Bitişik katet qarşı katetə bölünüb. Kosinusun məxrəci hipotenuzdur.