Tərəflərə görə bucağı tapmaq

1 · Əsas fikir

Nisbətdən bucağa

Əsas fikir

Düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq üçün (dərslik):

sin = qarşı katethipotenuz

cos = bitişik katethipotenuz

tan = qarşı katetbitişik katet

Xüsusi bucaqlar. Bucaqları 30°, 60°, 90° olan üçbucağın tərəfləri 1, √3 və 2-dir (1 — 30°-nin qarşısında, 2 — hipotenuz); bucaqları 45°, 45°, 90° olanın tərəfləri 1, 1 və √2-dir. Dərslik bu üçbucaqlardan cədvəl tərtib etdirir (tapşırıq 3–5):

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTərəflərə görə bucağı tapmaq

ABC düzbucaqlı üçbucağı

ABC üçbucağında ∠C = 90°, AB = 20 sm və AC = 10√3 sm-dir. ∠A-nın dərəcə ölçüsünü tapın.

1. AB = 20 sm hipotenuzdur; AC A təpəsindən çıxır, yəni ∠A-ya bitişik katetdir.
2. cos ∠A = ACAB = 10√320 = √32.
3. Kosinusu √32 olan iti bucaq 30°-dir (cədvəl): ∠A = 30°.
4. Cavab: 30°

ABC düzbucaqlı üçbucağı

cos ∠A = 10√3/20 = √3/2, deməli ∠A = 30°; BC = 10.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BC² = 20² − (10√3)² = 400 − 300 = 100, BC = 10; sin ∠A = BC/AB = 10/20 = 1/2 = sin 30° ✓. ∠B = 90° − 30° = 60°.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 60°AC ∠A-nın qarşı kateti sayılıb (sin ∠A = √3/2). AC A təpəsindən çıxır — bitişik katetdir. 60° ∠B-dir.
• 45°45°-li bucaqda katetlər bərabər olardı. Burada AC = 10√3, BC = 10.
• √3/2Bu, cos ∠A-nın qiymətidir, bucağın özü deyil. Kosinusu √3/2 olan bucaq 30°-dir.
• 1/2Bu, sin ∠A-nın qiymətidir (BC/AB = 10/20), bucağın özü deyil.