Ümumi kvadrat tənlikdə köklərin cəmi və hasili

1 · Əsas fikir

Viyet teoremi

Əsas fikir

İstənilən ax² + bx + c = 0 tənliyini a-ya bölsək, çevrilmiş tənlik alınır: x² + (b/a)x + c/a = 0. Ona görə:

x₁ + x₂ = −b/a x₁ · x₂ = c/a

Viyet teoremi tənliyin həqiqi kökləri olduqda tətbiq olunur, ona görə əvvəlcə diskriminantın mənfi olmadığına (D ≥ 0) baxırıq. D = 0 olanda da teorem doğrudur (iki bərabər kök).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜmumi kvadrat tənlikdə köklərin cəmi və hasili

2x² − 9x − 5 = 0: x₁ + x₂ = ?, x₁ · x₂ = ?

1. Əmsallar: a = 2, b = −9, c = −5. Baş əmsal 1 deyil, ona görə hər iki tərəfi 2-yə bölürük: x² − 4,5x − 2,5 = 0.
2. Həqiqi köklər varmı? D = b² − 4ac = 81 − 4 · 2 · (−5) = 81 + 40 = 121 > 0.
3. Cəm: x₁ + x₂ = −b/a = −(−9)/2 = 9/2 = 4,5.
4. Hasil: x₁ · x₂ = c/a = −5/2 = −2,5.
5. Cavab: x₁ + x₂ = 4,5; x₁ · x₂ = −2,5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kökləri düsturla tapaq: √121 = 11, x = (9 ± 11)/4, yəni x₁ = 5, x₂ = −0,5. Cəm 5 + (−0,5) = 4,5, hasil 5 · (−0,5) = −2,5 — uyğun gəlir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x₁ + x₂ = −4,5; x₁ · x₂ = −2,5Cəmdə işarə səhvdir: −b/a = −(−9)/2 = +4,5.
• x₁ + x₂ = 9; x₁ · x₂ = −5Tənlik a = 2-yə bölünməyib. Çevrilmiş tənlik üçün olan qayda yalnız x²-nin əmsalı 1 olanda birbaşa işləyir.
• x₁ + x₂ = −9; x₁ · x₂ = −5Əmsallar olduğu kimi köçürülüb: həm işarə dəyişməyib, həm də a-ya bölünməyib.
• x₁ + x₂ = 4,5; x₁ · x₂ = −5Yalnız cəmdə a-ya bölünüb. Hasil də a-ya bölünür: c/a = −2,5.