Tənliyin köklərindən biri 3-dür. Tənliyin digər kökünü və b əmsalını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Viyet teoremi
Əsas fikir
İstənilən ax² + bx + c = 0 tənliyini a-ya bölsək, çevrilmiş tənlik alınır: x² + (b/a)x + c/a = 0. Ona görə:
x₁ + x₂ = −b/a x₁ · x₂ = c/a
Hasildə b iştirak etmir, ona görə əvvəlcə hasildən digər kökü, sonra cəmdən b-ni tapırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBir kökə görə digər kökü və əmsalı tapmaq
2x² + bx − 30 = 0, x₁ = 3: x₂ = ?, b = ?
- Əmsallar: a = 2, c = −30. Köklərin hasili: x₁ · x₂ = c/a = −30/2 = −15.
- x₁ = 3 olduğundan 3 · x₂ = −15, yəni x₂ = −5.
- Köklərin cəmi: x₁ + x₂ = 3 + (−5) = −2.
- Cəm −b/a-ya bərabərdir: −b/2 = −2, buradan b = 4.
- Cavab: x₂ = −5; b = 4
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
b = 4 olanda tənlik 2x² + 4x − 30 = 0 olur, 2-yə bölsək x² + 2x − 15 = 0. x = 3: 9 + 6 − 15 = 0; x = −5: 25 − 10 − 15 = 0. Hər iki ədəd kökdür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- x₂ = −5; b = −4Cəmdə işarə səhvdir: x₁ + x₂ = −b/a, yəni −2 = −b/2 və b = +4.
- x₂ = −5; b = 2Cəm −b/a yerinə −b götürülüb, a = 2-yə bölmə unudulub.
- x₂ = −10; b = 7Hasil c/a yerinə c = −30 götürülüb (a-ya bölünməyib), ona görə həm kök, həm də b səhv alınıb.
- x₂ = 5; b = −16Hasilin işarəsi səhvdir: c/a = −15 mənfidir, ona görə ikinci kök mənfi olmalıdır.