İrrasional köklərə görə tənlik qurmaq

Viyet teoreminin tərsi, 8-ci sinif: kökləri verilmiş çevrilmiş kvadrat tənliyi x² − (m + n)x + mn = 0 şəklində qurmaq. Sual kökləri verilmiş ədədlərin, o cümlədən kök işarəli ədədlərin, cəmini və hasilini (lazım olduqda kvadratlar fərqi düsturu ilə) hesablamağı, ikinci əmsalın işarəsini düzgün yazmağı və qurulan tənliyi kök düsturu ilə yoxlamağı tələb edir.

Kökləri aşağıdakı ədədlər olan çevrilmiş kvadrat tənliyi göstərin.

x_{1}=2-\sqrt{5},\qquad x_{2}=2+\sqrt{5}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Viyet teoremi

Əsas fikir

Viyet teoreminin tərsi: m və n ədədlərinin cəmi −p-yə, hasili q-yə bərabərdirsə, onlar x² + px + q = 0 tənliyinin kökləridir. Başqa sözlə, istənilən m və n ədədləri bu tənliyin kökləridir:

x² − (m + n)x + m · n = 0

Hasildə kvadratlar fərqi düsturu kömək edir: (a − b)(a + b) = a² − b².

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİrrasional köklərə görə tənlik qurmaq

Kökləri 2 − √5 və 2 + √5 olan çevrilmiş tənlik

Köklərin cəmi: (2 − √5) + (2 + √5) = 4 (√5-lər silinir).
Köklərin hasili: (2 − √5)(2 + √5) = 2² − (√5)² = 4 − 5 = −1.
Tərs teoremə görə tənlik x² − (cəm)x + (hasil) = 0 şəklindədir.
Yerinə yazırıq: x² − 4x + (−1) = 0.
Cavab: x² − 4x − 1 = 0

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kök düsturu ilə: D = 16 + 4 = 20, √20 = 2√5, x = (4 ± 2√5)/2 = 2 ± √5. Verilmiş köklər alınır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

x² + 4x − 1 = 0İkinci əmsal cəmin özü götürülüb. Çevrilmiş tənlikdə ikinci əmsal cəmin əksidir: −4.
x² − 4x + 1 = 0Hasil 5 − 4 kimi hesablanıb. (2 − √5)(2 + √5) = 2² − (√5)² = 4 − 5 = −1.
x² − 4x + 9 = 0Hasildə kvadratlar fərqi yerinə cəm götürülüb: 4 + 5 = 9.
x² − 4x − 3 = 0Hasildə 2 kvadrata yüksəldilməyib: 2 − 5 = −3 yazılıb, düzgünü 2² − 5 = −1-dir.