Tənliyi həll etmədən onun köklərinin cəmini və hasilini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Viyet teoremi
Əsas fikir
Dərslikdəki teorem: «Çevrilmiş kvadrat tənliyin köklərinin cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, köklərinin hasili isə sərbəst həddə bərabərdir.»
x² + px + q = 0 x₁ + x₂ = −p x₁ · x₂ = q
Viyet teoremi tənliyin həqiqi kökləri olduqda tətbiq olunur, ona görə əvvəlcə diskriminantın mənfi olmadığına (D ≥ 0) baxırıq. D = 0 olanda da teorem doğrudur (iki bərabər kök).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÇevrilmiş tənliyin köklərinin cəmi və hasili
x² + 8x − 33 = 0: x₁ + x₂ = ?, x₁ · x₂ = ?
- Tənlik çevrilmişdir (x²-nin əmsalı 1-dir): p = 8, q = −33.
- Həqiqi köklər varmı? D = p² − 4q = 64 − 4 · (−33) = 64 + 132 = 196 > 0 — iki müxtəlif kök var.
- Cəm ikinci əmsala əks işarə ilə bərabərdir: x₁ + x₂ = −p = −8.
- Hasil sərbəst həddin özüdür, işarəsi dəyişmir: x₁ · x₂ = q = −33.
- Cavab: x₁ + x₂ = −8; x₁ · x₂ = −33
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Kökləri tapıb yoxlayaq: √196 = 14, x = (−8 ± 14)/2, yəni x₁ = 3, x₂ = −11. Cəm 3 + (−11) = −8, hasil 3 · (−11) = −33 — Viyet teoremi ilə alınan nəticə ilə üst-üstə düşür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- x₁ + x₂ = 8; x₁ · x₂ = −33Cəmdə işarə dəyişdirilməyib. Teoremə görə cəm ikinci əmsala əks işarə ilə bərabərdir: −8.
- x₁ + x₂ = −8; x₁ · x₂ = 33Hasildə də işarə dəyişdirilib. Hasil sərbəst həddin özünə bərabərdir: −33. Mənfi hasil köklərin müxtəlif işarəli olduğunu göstərir (3 və −11).
- x₁ + x₂ = −33; x₁ · x₂ = −8Əmsalların rolu qarışdırılıb: cəm ikinci əmsaldan (x-in əmsalından), hasil isə sərbəst həddən alınır.
- x₁ + x₂ = 8; x₁ · x₂ = 33Hər iki işarə səhvdir: cəmdə işarə dəyişməli, hasildə isə dəyişməməli idi.