Viyet teoremindən istifadə edərək tənliyin köklərini seçmə üsulu ilə tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Viyet teoremi
Əsas fikir
Dərslikdəki teorem: «Çevrilmiş kvadrat tənliyin köklərinin cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, köklərinin hasili isə sərbəst həddə bərabərdir.»
x² + px + q = 0 x₁ + x₂ = −p x₁ · x₂ = q
Seçmə üsulu: cəmi −p, hasili q olan iki ədəd axtarırıq. Belə ədədlər tapılarsa, Viyet teoreminin tərsinə görə onlar tənliyin kökləridir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKökləri seçmə üsulu ilə tapmaq
x² + 4x − 45 = 0 tənliyinin kökləri
- Viyet teoreminə görə: x₁ + x₂ = −4, x₁ · x₂ = −45.
- Hasil mənfidir, deməli köklər müxtəlif işarəlidir. Cəm mənfidir, deməli modulca böyük olan kök mənfidir.
- 45-in vuruq cütlərinə baxırıq (mənfi işarəni böyük vuruğa veririk) və cəmi hesablayırıq — cədvələ baxın.
- 5 · (−9) = −45 və 5 + (−9) = −4 — hər iki şərt ödənir.
- Cavab: x₁ = 5, x₂ = −9
Hasili −45 olan cütlər
| Cüt | Hasil | Cəm | Cəm −4-dür? |
|---|---|---|---|
| 1 və −45 | −45 | −44 | yox |
| 3 və −15 | −45 | −12 | yox |
| 5 və −9 | −45 | −4 | bəli |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yerinə yazaq: x = 5 olanda 25 + 20 − 45 = 0; x = −9 olanda 81 − 36 − 45 = 0. Hər iki ədəd tənliyi ödəyir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −5 və 9Hasil −45 alınır, amma cəm −5 + 9 = 4-dür, −4 yox. İşarələr yerini dəyişib.
- 3 və −15Hasil düzgündür (−45), amma cəm −12-dir.
- 1 və −45Hasil düzgündür, cəm isə −44-dür.
- −5 və −9Cəm −14, hasil +45 alınır. Hasil mənfi olmalı idi — köklər müxtəlif işarəli olmalıdır.