Tənliyin kökləri x₁ və x₂-dir və x₁ = 4x₂. q-nü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Viyet teoremi
Əsas fikir
Dərslikdəki teorem: «Çevrilmiş kvadrat tənliyin köklərinin cəmi əks işarə ilə ikinci əmsala, köklərinin hasili isə sərbəst həddə bərabərdir.»
x² + px + q = 0 x₁ + x₂ = −p x₁ · x₂ = q
Köklər arasında əlavə əlaqə verilibsə, onu cəm şərti ilə birlikdə sistem kimi həll edirik (dərslikdəki göstəriş kimi), sonra hasildən sərbəst həddi tapırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKöklər arasındakı əlaqəyə görə sərbəst hədd
x² − 15x + q = 0, x₁ = 4x₂: q = ?
- Viyet teoreminə görə x₁ + x₂ = 15 (q məlum olmasa da, cəm ikinci əmsaldan tapılır).
- x₁ = 4x₂ yerinə yazılır: 4x₂ + x₂ = 15, yəni 5x₂ = 15 və x₂ = 3.
- Onda x₁ = 4 · 3 = 12.
- Sərbəst hədd köklərin hasilinə bərabərdir: q = x₁ · x₂ = 12 · 3 = 36.
- Cavab: q = 36
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
q = 36 olanda tənlik x² − 15x + 36 = 0 olur. D = 225 − 144 = 81 > 0, x = (15 ± 9)/2, yəni 12 və 3. Həqiqətən 12 = 4 · 3.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- −36Hasildə işarə dəyişdirilib. Çevrilmiş tənlikdə hasil sərbəst həddin özüdür: q = x₁ · x₂ = +36.
- 12Bu, köklərdən biridir (x₁). Sual q-nü soruşur — kökləri tapdıqdan sonra onları vurmaq lazımdır.
- 3Bu, kiçik kökdür (x₂); hesablama yarıda saxlanılıb.
- 50Şərt x₁ = 2x₂ kimi oxunub: onda köklər 10 və 5, hasil 50 olardı. Şərtdə «4 dəfə» verilib.