Mətn (transkript)
Çoxhədlini bölürük, qalıq isə ədəd deyil: on bir iks minus iyirmi bir. Niyə? Dərslikdəki ikinci nümunəyə baxaq. Bölünən dörd həddən ibarətdir, amma hədlər qarışıq düzülüb. Beş iks əvvəldədir, dördüncü dərəcəli hədd isə sonda. İks kvadrat isə heç yoxdur. Bölən iks kvadrat minus iki iks üstəgəl ikidir. Əvvəlcə bölünəni dərəcənin azalma sırası ilə düzürük. Boş yerə sıfır iks kvadrat yazırıq: bu sıfır öz sütununu qoruyacaq. Bəs bölmə haradan başlayır? Qayda belədir: hər addımda bölünənin ilk həddini bölənin baş həddinə bölürük. İlk hədd iki vurulsun iksin dördüncü qüvvətinə. Onu iks kvadrata bölürük və iki iks kvadrat alırıq. Bu, qismətin ilk həddidir. Sonra iki iks kvadratı bütün bölənə vururuq və hasili bölünəndən çıxırıq. Dördüncü dərəcəli hədd yox olur. Bir dövr bitdi: böl, vur, çıx. Amma bölünəndən hələ çox şey qalıb. Dövrü təkrarlayırıq. Yeddi iks kubu iks kvadrata bölürük: yeddi iks. Vururuq, çıxırıq. Sonra on iks kvadratı iks kvadrata bölürük: on. Yenə vururuq, çıxırıq. Aşağıda on bir iks minus iyirmi bir qalır. On bir iksi iks kvadrata bölsək, on bir bölünsün iksə alınar. Bu, çoxhədli deyil. Ona görə bölmə burada dayanır. Qismət iki iks kvadrat üstəgəl yeddi iks üstəgəl ondur. Bəs bu qalığa necə inanaq? Cavabı vurma ilə yoxlayırıq. Qisməti bölənə vururuq və qalığı əlavə edirik. Hər hədd hər həddə vurulur, cədvəl dolur. İks kvadratlı üç hasil bir-birini tam yox edir: dörd, minus on dörd və on. Qalıqla birlikdə beş iks və minus bir də yerinə qayıdır. Əvvəlki bölünən alınır. Bu, bölmənin əsas bərabərliyidir: bölünən bərabərdir qismət vurulsun bölənə, üstəgəl qalıq. Bəs qalıq nə vaxt adi ədəd olur? Bölən iks minus üç kimi birinci dərəcəli olanda, qalıq ədəd olur. Belə halda daha qısa yol var: sintetik bölmə, yəni Hörner sxemi. Dərslikdəki birinci nümunəni götürək: iks kub minus iki iks kvadrat minus dörd iks üstəgəl beş, bölünsün iks minus üçə. Sətirə yalnız əmsalları yazırıq: bir, minus iki, minus dörd, beş. Solda üç dayanır, çünki bölən iks minus üçdür. Hesablama isə cəmi üç hərəkətdir. Baş əmsal, bir, olduğu kimi aşağı enir. Onu üçə vururuq və növbəti əmsala əlavə edirik: minus iki üstəgəl üç, bir. Yenə üçə vururuq: minus dörd üstəgəl üç, minus bir. Son dəfə: beş üstəgəl mənfi üç, iki. Aşağı sətir hazırdır: bir, bir, minus bir, iki. Son ədəd qalıqdır, qalanları qismətin əmsallarıdır. Qismət iks kvadrat üstəgəl iks minus birdir, qalıq isə iki. Budaqlı bölmə də eyni cavabı verir. Bəs bölən iki iks minus dörd olsa? Hörner sxemi yalnız iks minus em şəklində bölən üçündür. Amma iki iks minus dörd, iki vurulsun iks minus ikiyə bərabərdir. Bölünən kimi dörd iks kub minus altı iks kvadrat üstəgəl iki iks üstəgəl beşi götürək. Əvvəlcə iks minus ikiyə bölürük: aşağı sətir dörd, iki, altı və qalıq on yeddi olur. Sonra qisməti ikiyə bölürük: iki iks kvadrat üstəgəl iks üstəgəl üç. Bölən iki dəfə böyüyür, qismət iki dəfə kiçilir, qalıq isə yenə on yeddidir. Bəs qalığın ölçüsünü nə müəyyən edir? İndi əvvəldəki suala qayıdaq. Ədədlərdə qalıq böləndən kiçik olur. Çoxhədlilərdə isə qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən birinci dərəcəlidirsə, qalığa yalnız ədəd qalır. Bizim bölən isə ikinci dərəcəli idi. Ona görə qalıq birinci dərəcəli ola bilərdi: on bir iks minus iyirmi bir. Yadda saxla: qalıq həmişə ədəd olmur, amma dərəcəsi həmişə bölənin dərəcəsindən kiçikdir.