Bir çoxhədlini x + 4 ikihədlisinə böldükdə natamam qismət x² − 3x + 2, qalıq 5 alınmışdır. Bölünən çoxhədli hansıdır?
İzahı göstər
Bölünəni tapmaq
Əsas fikir
Bölmənin bütün elementləri bir bərabərliklə bağlıdır: bölünən = qismət × bölən + qalıq. Qismət, bölən və qalıq məlum olanda bölünəni vurma və toplama ilə tapırıq.
Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.
Hörner sxemi (x − m-ə bölmə): əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın (olmayan dərəcə üçün 0); baş əmsalı aşağı endirin; hər dəfə alınan ədədi m-ə vurub növbəti əmsala əlavə edin. Son ədəd qalıq, qalanları natamam qismətin əmsallarıdır.
Yoxlama: x³ + x² − 10x + 13 çoxhədlisinin Hörner sxemi ilə x + 4-ə bölünməsi; aşağı sətir 1, −3, 2 və qalıq 5.
Yoxlama: tapılmış çoxhədlini Hörner sxemi ilə x + 4-ə (m = −4) bölürük — qismətin əmsalları 1, −3, 2, qalıq 5 alınır.
Addım-addım həll
- Qayda: bölünən = qismət × bölən + qalıq, yəni P(x) = (x + 4)(x² − 3x + 2) + 5.
- Hasili tapın: (x + 4)(x² − 3x + 2) = x³ − 3x² + 2x + 4x² − 12x + 8 = x³ + x² − 10x + 8.
- Qalığı əlavə edin: P(x) = x³ + x² − 10x + 8 + 5 = x³ + x² − 10x + 13.
Cavab: x³ + x² − 10x + 13
Yoxlama
Tapılmış çoxhədlini x + 4-ə bölək (m = −4): 1 enir; 1 + (−4) · 1 = −3; −10 + (−4) · (−3) = 2; 13 + (−4) · 2 = 5. Qismət x² − 3x + 2, qalıq 5 — şərtdəki kimi ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- x³ + x² − 10x + 8Bu, yalnız (x + 4)(x² − 3x + 2) hasilidir; qalıq 5 əlavə edilməyib.
- x³ + x² − 10x + 3Qalıq çıxılıb. Bölünən = qismət × bölən + qalıq, yəni qalıq əlavə olunur.
- x³ − 7x² + 14x − 3Bölən x + 4 əvəzinə x − 4 götürülüb: (x − 4)(x² − 3x + 2) + 5.
- x³ + x² − 5x + 28Qalıq əvvəlcə qismətə əlavə edilib, sonra vurulub: (x + 4)(x² − 3x + 7). Qalıq hasildən sonra ayrıca əlavə olunur.
Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).