Çoxhədlinin bölünməsi · Baş əmsalı 1 olmayan ikihədli

Baş əmsalı 1 olmayan ikihədli

Əsas fikir

Sintetik bölmə yalnız x − m şəklində bölənə tətbiq olunur. 2x + 1 = 2(x + 1/2): əvvəlcə x + 1/2-yə bölürük, sonra qisməti 2-yə bölürük, qalıq isə dəyişmir.

Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.

Hörner sxemi (x − m-ə bölmə): əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın (olmayan dərəcə üçün 0); baş əmsalı aşağı endirin; hər dəfə alınan ədədi m-ə vurub növbəti əmsala əlavə edin. Son ədəd qalıq, qalanları natamam qismətin əmsallarıdır.

Hörner sxemi: m = −1/2; əmsallar 6, −1, 4, 5; aşağı sətir 6, −4, 6 və qalıq 2.

x + 1/2-yə bölmə (m = −1/2): qismətin əmsalları 6, −4, 6, qalıq 2. 2x + 1-ə bölmədə qismət 2 dəfə kiçikdir.

Addım-addım həll

1. Bölən x − m şəklində deyil. Onu belə yazaq: 2x + 1 = 2(x + 1/2) = 2(x − (−1/2)), m = −1/2.
2. Hörner sxemi (m = −1/2), əmsallar 6, −1, 4, 5: 6 enir; −1 + (−1/2) · 6 = −4; 4 + (−1/2) · (−4) = 6; 5 + (−1/2) · 6 = 2.
3. Deməli, 6x³ − x² + 4x + 5 = (x + 1/2)(6x² − 4x + 6) + 2.
4. (x + 1/2)(6x² − 4x + 6) = 2(x + 1/2) · (3x² − 2x + 3) = (2x + 1)(3x² − 2x + 3). Natamam qismət 3x² − 2x + 3, qalıq 2.

Cavab: Qismət 3x² − 2x + 3, qalıq 2

6x³ − x² + 4x + 5 çoxhədlisinin 2x + 1-ə budaqlı bölünməsi: qismət 3x² − 2x + 3, qalıq 2.

Budaqlı bölmə ilə yoxlama: 2x + 1-ə birbaşa bölmədə də qismət 3x² − 2x + 3, qalıq 2 alınır.

Yoxlama

(2x + 1)(3x² − 2x + 3) + 2 = 6x³ − 4x² + 6x + 3x² − 2x + 3 + 2 = 6x³ − x² + 4x + 5 ✓. Budaqlı bölmə də eyni nəticəni verir (ikinci fiqur).

Niyə digər cavablar səhvdir

• Qismət 6x² − 4x + 6, qalıq 2Bu, x + 1/2-yə bölmənin qismətidir. 2x + 1 = 2(x + 1/2) olduğundan 2x + 1-ə bölmədə qismət 2 dəfə kiçikdir: 3x² − 2x + 3.
• Qismət 3x² − 2x + 3, qalıq 1Qalıq dəyişmir: (x + 1/2)(6x² − 4x + 6) + 2 = (2x + 1)(3x² − 2x + 3) + 2. Yalnız qismət 2-yə bölünür.
• Qismət 6x² − 7x + 11, qalıq −6Bölmə 2x + 1 əvəzinə x + 1-ə aparılıb (m = −1). 2x + 1-də x-in əmsalı 2-dir; sintetik bölmə yalnız x − m şəklində bölənə tətbiq olunur.
• Qismət 6x² + 2x + 5, qalıq 15/22x + 1 = 0 ⇒ x = −1/2, yəni m = −1/2, 1/2 yox.

Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).