Çoxhədlinin bölünməsi · Budaqlı bölmə ilə qismət

Budaqlı bölmə ilə qismət

Əsas fikir

Budaqlı bölmə natural ədədlərin bölünməsi kimi aparılır: hər addımda bölünənin ilk həddi bölənin baş həddinə (x-ə) bölünür, alınan hədd bölənə vurulub çıxılır. Qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçik olanda dayanırıq.

Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.

2x³ − 5x² + 4x − 7 çoxhədlisinin x − 2-yə budaqlı bölünməsi: qismət 2x² − x + 2, qalıq −3.

Budaqlı bölmə: bölən və natamam qismət sağdadır; hər hasil çıxılır, qırmızı çərçivədəki −3 qalıqdır.

Addım-addım həll

1. Bölünənin baş həddini bölənin baş həddinə bölün: 2x³ : x = 2x². Bu, qismətin ilk həddidir.
2. 2x² · (x − 2) = 2x³ − 4x². Çıxın: (2x³ − 5x²) − (2x³ − 4x²) = −x². Qalan hədlərlə: −x² + 4x − 7.
3. −x² : x = −x; −x · (x − 2) = −x² + 2x. Çıxın: 2x − 7.
4. 2x : x = 2; 2 · (x − 2) = 2x − 4. Çıxın: −7 − (−4) = −3. Qalığın dərəcəsi (0) bölənin dərəcəsindən (1) kiçikdir — bölmə bitdi.
5. Natamam qismət 2x² − x + 2, qalıq −3: (2x³ − 5x² + 4x − 7)/(x − 2) = 2x² − x + 2 − 3/(x − 2), x ≠ 2.

Cavab: 2x² − x + 2

Yoxlama

(x − 2)(2x² − x + 2) − 3 = 2x³ − x² + 2x − 4x² + 2x − 4 − 3 = 2x³ − 5x² + 4x − 7 ✓. Hörner sxemi ilə də eyni nəticə alınır: 2 | 2, −5, 4, −7 → 2, −1, 2 | −3.

Niyə digər cavablar səhvdir

• 2x² − 9x + 22Çıxmada işarə səhv edilib: (2x³ − 5x²) − (2x³ − 4x²) = −x² olmalıdır, −9x² yox. Bu nəticə x + 2-yə bölmədə alınır.
• 2x³ − x² + 2xQismətin dərəcəsi 3 − 1 = 2-dir: 2x³-ü x-ə böldükdə 2x² alınır, 2x³ yox.
• 2x² − x − 1Qalıq (−3) qismətin sərbəst həddinə (2) qatılıb. Qalıq qismətin hissəsi deyil, ayrıca yazılır: 2x² − x + 2 − 3/(x − 2).
• 2x² − x − 3Son çıxmadan alınan −3 qalıqdır, qismətin sərbəst həddi deyil; qismətin sərbəst həddi 2-dir.

Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).