Bir bölmə əməlində bölünən 6x² + x − 10, natamam qismət 2x + 3, qalıq isə 2-dir. Bölən çoxhədlini tapın.
İzahı göstər
Böləni tapmaq
Əsas fikir
Bölmə bərabərliyindən Q(x) · B(x) = P(x) − R(x) alınır. Deməli, bölən bölünəndən qalığı çıxıb alınan çoxhədlini natamam qismətə bölməklə tapılır.
Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.
6x² + x − 12 çoxhədlisinin 2x + 3-ə budaqlı bölünməsi: qismət 3x − 4, qalıq 0.
(6x² + x − 12) : (2x + 3) budaqlı bölməsi qalıqsızdır; alınan 3x − 4 axtarılan böləndir.
Addım-addım həll
- P(x) = Q(x) · B(x) + R(x) ⇒ Q(x) · B(x) = P(x) − R(x) = 6x² + x − 10 − 2 = 6x² + x − 12.
- B(x) = (6x² + x − 12) : (2x + 3). 6x² : 2x = 3x; 3x(2x + 3) = 6x² + 9x; çıxın: −8x − 12.
- −8x : 2x = −4; −4(2x + 3) = −8x − 12; çıxın: 0. Bölmə qalıqsızdır, B(x) = 3x − 4.
Cavab: 3x − 4
Yoxlama
(2x + 3)(3x − 4) + 2 = 6x² − 8x + 9x − 12 + 2 = 6x² + x − 10 ✓. Qalığın dərəcəsi (0) bölənin dərəcəsindən (1) kiçikdir — bölmə şərti ödənir.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 3x + 4İşarə səhvidir: (2x + 3)(3x + 4) + 2 = 6x² + 17x + 14, bölünən isə 6x² + x − 10-dur.
- 3x − 5Hədlər ayrı-ayrılıqda bölünüb (6x² : 2x = 3x, −10 : 2 = −5). Çoxhədli çoxhədliyə budaqlı bölünür; yoxlama: (2x + 3)(3x − 5) + 2 = 6x² − x − 13.
- 6x² + x − 126x² + x − 12 qismət ilə bölənin hasilidir (bölünəndən qalıq çıxılıb). Böləni tapmaq üçün onu qismətə bölmək lazımdır.
- 2x + 32x + 3 natamam qismətdir; bölən başqa çoxhədlidir.
Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).