Mətn (transkript)
Nöqtə, normal və bir naməlum ce. Ce neçə olsa, iki müstəvi perpendikulyar olar? Dərslikdəki on ikinci tapşırıqdan başlayaq. Pe nöqtəsinin koordinatları: bir, iki, mənfi üç. Müstəvinin normalı isə üç, iki, beş vektorudur. Normal müstəviyə perpendikulyar olan vektordur, müstəvinin hansı tərəfə baxdığını göstərir. Onun koordinatları tənlikdə iks, iqrek və zetin əmsalları olur. Mötərizələri açanda üç sabit ədəd yaranır: mənfi üç, mənfi dörd və on beş. Onların cəmi səkkizdir. Tənlik belədir: üç iks, üstəgəl iki iqrek, üstəgəl beş zet, üstəgəl səkkiz, bərabərdir sıfır. Dərsliyin cavabı da budur. Bəs ikinci müstəvi bu müstəviyə nəzərən necə yerləşə bilər? İki müstəvinin qarşılıqlı vəziyyətini onların normalları göstərir. Dərslikdə bunun üç şəkli var. Müstəvilər perpendikulyardırsa, normalları da perpendikulyardır, və tərsinə. Müstəvilər paraleldirsə, normalları da paraleldir, və tərsinə. Qalan hallarda müstəvilər kəsişir və aralarındakı bucağı da normallar verir. Deməli, iki müstəvini müqayisə etmək iki normalı müqayisə etməkdir. Ən sadə haldan başlayaq: paralel müstəvilər. Birinci müstəvinin yanında başqa bir müstəvi var: altı iks, üstəgəl dörd iqrek, üstəgəl on zet, üstəgəl beş, bərabərdir sıfır. Onun normalı altı, dörd, on vektorudur. Bu, üç, iki, beş vektorunun düz iki mislidir. Normallar paraleldir, deməli müstəvilər də paraleldir. Bəlkə bu, elə həmin müstəvidir? Birinci tənliyin bütün hədlərini iki misli artırsaq, sərbəst hədd on altı olar. Burada isə beşdir. Deməli, bunlar iki ayrı paralel müstəvidir. Bəs normallar müxtəlif istiqamətlərə baxsa? Belə müstəvilər kəsişir və aralarında bucaq yaranır. Dərslikdəki düstur bu bucağı normallarla tapır. Bucağın kosinusu normalların skalyar hasilinin moduludur, bölünür normalların uzunluqlarının hasilinə. Bəs modul nə üçündür? Normal müstəvinin hər iki tərəfinə yönələ bilər. Biri çevriləndə normallar arasındakı bucaq kor olur, müstəvilər isə yerində qalır. Modul işarəni atır, ona görə düstur həmişə sıfırla doxsan dərəcə arasında bucaq verir. İndi bunu dərslikdəki on dördüncü tapşırıqda yoxlayaq. Bu tapşırıqda iki müstəvi verilib. Onların normalları: bir, mənfi bir, mənfi iki və iki, bir, mənfi bir. Uyğun koordinatların hasilləri: iki, mənfi bir və iki. Skalyar hasil üçdür. Hər normalın uzunluğu kök altında altıdır, onların hasili isə düz altı. Kosinus üç bölü altıdır, yəni ikidə bir. Bucaq altmış dərəcədir, dərsliyin cavabı kimi. Bəs kosinus sıfır olsa? Kosinus sıfırdırsa, bucaq doxsan dərəcədir və müstəvilər perpendikulyardır. Bunun üçün normalların skalyar hasili sıfır olmalıdır. İndi əsas suala qayıdaq. İkinci müstəvi: iki iks, üstəgəl iki iqrek, mənfi ce zet, mənfi bir, bərabərdir sıfır. Onun normalı iki, iki, mənfi ce. Birinci normalla hasillər: altı, dörd və mənfi beş ce. Altı ilə dördün cəmi ondur. Sıfır alınması üçün beş ce də on olmalıdır. Deməli, ce ikiyə bərabərdir. Yoxlayaq: altı, üstəgəl dörd, mənfi on, sıfır. Müstəvilər perpendikulyardır. Bəs tapşırığın son bəndində nə gizlənib? Son bənddə a vektoru verilib: mənfi dörd, bir, iki. Onun normalla skalyar hasili: mənfi on iki, iki və on. Cəmi yenə sıfırdır! Amma bu dəfə sıfırın mənası başqadır. İki normalın hasili sıfırdırsa, müstəvilər perpendikulyardır. Vektorla normalın hasili sıfırdırsa, vektor normala perpendikulyardır, yəni müstəvi boyunca uzanır. Dərslik bunu belə yazır: vektor müstəviyə paraleldir. Eyni sıfır, iki fərqli məna. Beləliklə, bir nöqtə və bir normal müstəvini verir: üç iks, üstəgəl iki iqrek, üstəgəl beş zet, üstəgəl səkkiz, bərabərdir sıfır. Normallar paraleldirsə, müstəvilər də paraleldir. Normalların skalyar hasili sıfırdırsa, müstəvilər perpendikulyardır. Qalan hallarda bucağın kosinusunu normallar verir. Sualımızın cavabı: ce ikiyə bərabərdir. İki müstəvinin hekayəsini həmişə onların normalları danışır.