Müstəviyə paralel vektor

1 · Əsas fikir

Müstəviyə paralel vektor normala perpendikulyardır

Qayda

a vektoru müstəviyə paraleldirsə, o, müstəvinin normalına perpendikulyardır, yəni onların skalyar hasili sıfırdır:

a ∥ α ⇔ a · n = 0

Normal müstəviyə perpendikulyardır; müstəvi boyunca yönəlmiş hər vektor normalla düz bucaq əmələ gətirir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələMüstəviyə paralel vektor

Variantlardan 3x − 2y + z − 6 = 0 müstəvisinə paralel vektoru seçin.

1. Normal: n(3; −2; 1) — x, y, z əmsalları.
2. Şərt: a müstəviyə paraleldirsə, a · n = 3a₁ − 2a₂ + a₃ = 0.
3. Variantları yoxlayırıq (cədvəl aşağıdadır). Sıfır yalnız (1; 2; 1) üçün alınır: 3·1 + (−2)·2 + 1·1 = 3 − 4 + 1 = 0.

Cavab: (1; 2; 1)

a · n, burada n(3; −2; 1)

Müstəviyə paralel vektor

a müstəviyə paraleldir, n isə müstəviyə perpendikulyardır, ona görə a · n = 0.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

3·1 − 2·2 + 1·1 = 0 ✓. Müqayisə üçün: normalın özü (3; −2; 1) üçün hasil 14‑dür — o, müstəviyə perpendikulyardır.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

(3; −2; 1)

Normal müstəviyə perpendikulyardır; paralel vektor deyil.

Düzgün

a · n = 0

Müstəviyə paralel vektor normala perpendikulyardır.

Digər cavablar niyə səhvdir

• (3; −2; 1) — Bu, müstəvinin normalıdır — müstəviyə perpendikulyardır, paralel deyil. a · n = 9 + 4 + 1 = 14 ≠ 0.
• (2; 3; 1) — z hasili unudulub: 3·2 + (−2)·3 = 0 alınır, amma 1·1 də əlavə olunmalıdır: a · n = 1 ≠ 0.
• (1; −1; 1) — Bu ədədlər müstəvinin bir nöqtəsinin koordinatlarıdır (3 + 2 + 1 − 6 = 0). Vektor üçün şərt a · n = 0‑dır: 3 + 2 + 1 = 6 ≠ 0.
• (1; −2; 1) — Normalın ikinci komponenti +2 götürülüb: (3; 2; 1) ilə 3 − 4 + 1 = 0. Düzgün normal (3; −2; 1) ilə: 3 + 4 + 1 = 8 ≠ 0.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvilərin qarşılıqlı vəziyyəti», səh. 61, tapşırıq 12 c). Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.