Mətn (transkript)
Bu kəsrin qrafiki uzaqda maili bir düz xəttə sonsuz yaxınlaşır. Hansı düz xəttə? Kəsr belədir: iks kvadrat çıx dörd, bölünsün iks çıx birə. İks yüz olsun. Surət doqquz min doqquz yüz doxsan altı, məxrəc isə doxsan doqquz olur. Nəticə yüz bir ədədinə çox yaxındır, amma ondan bir az kiçikdir. İks min olanda da eyni mənzərədir: cavab min birə yapışır. Bu, təsadüf deyil. Belə funksiyaya rasional funksiya deyilir: o, iki çoxhədlinin nisbətidir. Ən sadə nümunə iqrek bərabərdir ka bölünsün iksdir. Onun qrafiki hiperboladır. İks sıfıra yaxınlaşdıqca budaqlar iqrek oxuna sıxılır. İks modulca böyüdükcə isə iks oxuna sonsuz yaxınlaşır. Bu iki xətt hiperbolanın şaquli və üfüqi asimptotlarıdır. Bəs onları başqa yerə köçürmək olarmı? Hiperbolanı em və en vektoru ilə paralel köçürək. Onda iqrek bərabərdir ka bölünsün iks çıx em, üstəgəl en alınır. Şaquli asimptot iks bərabərdir em, üfüqi asimptot isə iqrek bərabərdir en olur. Dərslikdəki birinci nümunəyə baxaq: iki iks çıx bir, bölünsün iks çıx bir. Surəti məxrəcə bölək: iki üstəgəl bir bölünsün iks çıx bir. Gizli sürüşmə üzə çıxdı: asimptotlar iks bərabərdir bir və iqrek bərabərdir ikidir. İndi bizim kəsrə qayıdaq. Şaquli asimptot məxrəcin sıfırındadır, əgər surət orada sıfır deyilsə. İks çıx bir, iks bir olanda sıfırdır. Surət isə orada mənfi üçdür, sıfır deyil. Deməli, iks bərabərdir bir şaquli asimptotdur. Bu xəttin yanında qiymətlər modulca sonsuz böyüyür. Bəs uzaqda nə baş verir? Uzaqda dərəcələr yarışır. Surətin dərəcəsi kiçikdirsə, məxrəc qalib gəlir: iki iks bölünsün iks kvadrat çıx bir sıfıra yaxınlaşır, üfüqi asimptot iqrek bərabərdir sıfırdır. Dərəcələr bərabərdirsə, böyük əmsalların nisbəti qalır: iks kvadrat bölünsün iks kvadrat üstəgəl bir üçün bu, iqrek bərabərdir birdir. Surətin dərəcəsi böyükdürsə, üfüqi asimptot yoxdur. Bizim kəsr məhz belədir. Bəs onda qrafik hara gedir? Cavabı yenə bölmə verir. Surətin dərəcəsi məxrəcinkindən düz bir vahid böyük olanda, qismət xətti funksiya olur. İks kvadrat çıx dördü iks çıx birə bölək. Qismət iks üstəgəl bir, qalıq mənfi üç alınır. Yəni funksiya belə yazılır: iks üstəgəl bir, çıx üç bölünsün iks çıx bir. İndi iksi böyüdək. Üç bölünsün iks çıx bir getdikcə kiçilir: iks yüz olanda o, cəmi üç bölünsün doxsan doqquzdur. Geriyə yalnız iks üstəgəl bir qalır. Budur cavab: qrafik uzaqda iqrek bərabərdir iks üstəgəl bir düz xəttinə sonsuz yaxınlaşır. Bu, maili asimptotdur. Bu kəsr heç vaxt sıfır olmur, ona görə qrafik xəttə toxunmur: sağda bir az altdan, solda bir az üstdən gedir. Yüz birin sirri də buradadır. İndi tam qrafiki dərslikdəki ardıcıllıqla quraq. Əvvəl oxlarla kəsişmə nöqtələri: iks oxunda mənfi iki və iki, iqrek oxunda dörd. Sonra asimptotlar: şaquli iks bərabərdir bir, maili iqrek bərabərdir iks üstəgəl bir. Sonra bir neçə qiymət: iks üç olanda iqrek iki tam onda beşdir. Budaqlar asimptotların arasında öz yerini tapır. İndi siz yoxlayın: iki iks kvadrat üstəgəl iks üstəgəl iki, bölünsün iks üstəgəl bir. Şaquli asimptot iks bərabərdir mənfi birdir. Surət bir dərəcə böyükdür, deməli, bölürük. Qismət iki iks çıx bir, qalıq üç alınır. Maili asimptot iqrek bərabərdir iki iks çıx birdir. Yadda saxlayın: məxrəcin sıfırı şaquli asimptotu verir, dərəcələr isə uzaqdakı yolu seçir. Surət bir dərəcə böyükdürsə, bölün. Qismət isə qrafikin uzaqda sonsuz yaxınlaşdığı maili asimptotdur.