Maili asimptot

1 · Əsas fikir

Maili asimptot bölmədən alınır

Qayda

Surətin dərəcəsi məxrəcin dərəcəsindən düz 1 vahid böyükdürsə (m = n + 1), surəti məxrəcə bölürük: f(x) = ax + b + (qalıq)/Q(x). x modulca böyüdükcə kəsr sıfıra yaxınlaşır, qrafik y = ax + b maili asimptotuna sonsuz yaxınlaşır.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələMaili asimptot

y = (2x² − 3x + 4)/(x − 2) funksiyasının qrafikinin maili asimptotunu tapın.

1. Dərəcələr. m = 2, n = 1, yəni m = n + 1: maili asimptot var (üfüqi asimptot isə yoxdur, çünki m > n).
2. Sintetik bölmə. x − 2 üçün 2 yazırıq: 2 | 2 −3 4 → 2; −3 + 2·2 = 1; 4 + 2·1 = 6. Qismət 2x + 1, qalıq 6.
3. Funksiyanı yenidən yazırıq. y = 2x + 1 + 6/(x − 2). x modulca böyüdükcə 6/(x − 2) → 0, deməli qrafik y = 2x + 1 düz xəttinə sonsuz yaxınlaşır.

Cavab: y = 2x + 1

y = (2x² − 3x + 4)/(x − 2) funksiyasının sxematik qrafiki

y = (2x² − 3x + 4)/(x − 2): şaquli asimptot x = 2, maili asimptot y = 2x + 1.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

(x − 2)(2x + 1) + 6 = 2x² − 3x − 2 + 6 = 2x² − 3x + 4 ✓. x = 102 olanda y ilə 2x + 1 arasındakı fərq 6/100 = 0,06 — çox kiçikdir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

(2x² − 3x)/x = 2x − 3

Məxrəc x − 2‑dir, yalnız x deyil.

Düzgün

bölmə: 2x + 1, qalıq 6

Qalıqsız qismət maili asimptotdur.

Digər cavablar niyə səhvdir

• y = 2x − 7 — Bu, x + 2‑yə bölmənin qismətidir (sintetik bölmədə −2 götürülüb). Məxrəc x − 2‑dir, sintetik bölmədə 2 yazılır: qismət 2x + 1, qalıq 6.
• y = 2x − 3 — Yalnız surətin ilk iki həddi x‑ə bölünüb: (2x² − 3x)/x. Məxrəc x yox, x − 2‑dir — tam bölmə aparılmalıdır.
• y = 2 — Baş əmsalların nisbəti üfüqi asimptotu dərəcələr bərabər olanda verir. Burada m = 2 > n = 1: üfüqi asimptot yoxdur.
• Maili asimptotu yoxdur — m = n + 1 (2 = 1 + 1) olduqda maili asimptot var — bölmədən alınan xətti qismət.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.