Dərəcələr bərabər olanda üfüqi asimptot — Sual · 6.8 Rasional funksiya

Mətn

y = \frac{6x^{2} - x + 1}{3x^{2} + 5x - 2}

Funksiyanın qrafikinin üfüqi asimptotunu tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qayda

f(x) = P(x)/Q(x), P-nin dərəcəsi m, Q-nün dərəcəsi n olsun. Üfüqi asimptot dərəcələrdən asılıdır:

Üfüqi asimptot

Dərəcələr	Üfüqi asimptot
m < n	y = 0
m = n	y = aₘ/bₙ (baş əmsalların nisbəti)
m > n	yoxdur

2 · Həll

MəsələDərəcələr bərabər olanda üfüqi asimptot

y = (6x² − x + 1)/(3x² + 5x − 2) funksiyasının qrafikinin üfüqi asimptotunu tapın.

Dərəcələr. Surət 6x² − x + 1: m = 2, baş əmsal aₘ = 6. Məxrəc 3x² + 5x − 2: n = 2, baş əmsal bₙ = 3.
Hal. m = n, deməli üfüqi asimptot y = aₘ/bₙ.
Hesablama. y = 6/3 = 2.

Cavab: y = 2

3 · Yoxlama

Surəti və məxrəci x²-na bölək: y = (6 − 1/x + 1/x²)/(3 + 5/x − 2/x²). x modulca böyüdükcə 1/x və 1/x² sıfıra yaxınlaşır, y isə 6/3 = 2‑yə.

4 · Diqqət

Səhv yanaşma

y = 1/(−2)

Sərbəst hədlər uzaq davranışı müəyyən etmir.

Düzgün

y = 6/3 = 2

Baş əmsalların nisbəti götürülür.

Digər cavablar niyə səhvdir

y = 1/2 — Nisbət tərsinə götürülüb: məxrəcin baş əmsalı surətinkinə bölünüb (3/6). Qayda aₘ/bₙ = 6/3‑dür.
y = 0 — y = 0 surətin dərəcəsi məxrəcinkindən kiçik olanda (m < n) olur. Burada m = n = 2.
y = −1/2 — Bu, sərbəst hədlərin nisbətidir: 1/(−2). Sərbəst hədlər x = 0‑dakı qiyməti verir (y oxu ilə kəsişmə), uzaq davranışı isə baş hədlər müəyyən edir.
Üfüqi asimptotu yoxdur — Üfüqi asimptot yalnız m > n olanda yoxdur. Dərəcələr bərabərdir, asimptot var.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.