Mətn (transkript)
Bu üstlü sistem cəbrdə iki cavab verir. Amma onlardan biri mümkünsüzdür. Hansı? Dəftərə iki tənlik yazaq. Üçün iks qüvvəti çıx üçün igrek qüvvəti altıya bərabərdir. Üçün iks üstəgəl igrek qüvvəti isə iyirmi yeddiyə bərabərdir. Burada naməlumlar adi yerdə deyil, qüvvətin üstündə dayanıb. Belə tənliklər birlikdə üstlü tənliklər sistemi adlanır. Bizə elə iks və igrek cütü lazımdır ki, hər iki tənliyi eyni anda ödəsin. Bəs üstdəki naməlumu aşağı necə endirək? Birinci açar sadə bir qaydadır. Əsas müsbət və birdən fərqli olanda, eyni əsaslı iki qüvvət yalnız üstləri bərabər olduqda bərabərdir. Tərəzinin iki gözündə eyni əsas dayanırsa, tarazlığı yalnız bərabər üstlər saxlayır. Deməli, əsasları eyni edən kimi üstləri birbaşa bərabərləşdirə bilərik. Dərslikdəki nümunəyə baxaq. Doqquzun iks üstəgəl igrek qüvvəti yeddi yüz iyirmi doqquzdur. Yeddi yüz iyirmi doqquz isə doqquzun kubudur, deməli iks üstəgəl igrek üçdür. İkinci tənlikdə sağda bir yazılıb, bir isə üçün sıfır qüvvətidir. Onda iks çıx igrek çıx bir sıfıra bərabərdir. Üstlər aşağı endi və adi xətti sistem qaldı: iks ikidir, igrek birdir. İndi öz sistemimizə qayıdaq. İkinci tənlik asandır: iyirmi yeddi üçün kubudur, deməli iks üstəgəl igrek üçdür. Amma birinci tənlikdə iki qüvvətin fərqi dayanır. Fərqi bir qüvvət kimi yazmaq olmur, bərabərləşdirməyə üst yoxdur. Birinci açar burada işləmir. İkinci açar yeni dəyişənlərdir. Üçün iks qüvvətini u ilə, üçün igrek qüvvətini v ilə işarə edək. Birinci tənlik u çıx v altıya bərabərdir şəklinə düşür. İkinci tənlikdə üçün iks üstəgəl igrek qüvvəti iki qüvvətin hasilidir, yəni u vur v iyirmi yeddidir. Üstlər tamam yox oldu, qarşımızda adi cəbri sistem var. Birinci tənlikdən u bərabərdir v üstəgəl altı. Bunu hasildə yerinə yazaq: v kvadrat üstəgəl altı v çıx iyirmi yeddi sıfıra bərabərdir. Bu kvadrat tənliyin iki kökü var: v ya üçdür, ya da mənfi doqquz. Onda u ya doqquzdur, ya da mənfi üç. Hər iki cüt cəbri tənlikləri ödəyir. Bəs hər ikisi sistemin həllidirmi? Üçün iks qüvvətinin qrafikinə baxaq. İks sola getdikcə qiymət kiçilir: üçün mənfi üç qüvvəti cəmi iyirmi yeddidə birdir. Əyri sıfıra getdikcə yaxınlaşır, amma onu heç vaxt keçmir. Üstlü ifadə həmişə müsbətdir. Deməli, u bərabərdir mənfi üç mümkünsüzdür. İkinci cavab məhz buna görə atılır. Qalan cütdən iks və igreki tapaq. Üçün iks qüvvəti doqquzdur, deməli iks ikidir. Üçün igrek qüvvəti üçdür, deməli igrek birdir. Yoxlayaq: doqquz çıx üç altıdır, üçün kubu iyirmi yeddidir. Sistemin yeganə həlli iki və bir cütüdür. Üç addımı yadda saxla. Əsasları eyni et və üstləri bərabərləşdir. Alınmırsa, qüvvəti yeni dəyişənlə əvəz et. Sonda hər yeni dəyişənin müsbət olduğunu yoxla. Üstlü sistem iki cavab verəndə, mümkünsüz olanı məhz bu yoxlama tapır.