Üstlü tənliklər sistemi — Əvəzetmə + kvadrat tənlik

Üstlü tənliklər sistemi · izah

Əvəzetmə + kvadrat tənlik

Tənliklər sistemindən x·y hasilini tapın.

x − y = 14x − 8 · 2y = 32

1 · Əsas fikir

Əvəzetmədən sonra kvadrat tənlik

Yadda saxla

x = y + 1 yazanda 4x = 4 · 4y = 4 · (2y)² olur. t = 2y əvəzləməsi kvadrat tənlik verir; 2y > 0 olduğundan mənfi kök yaddır.

4y = (2y)² = t², t > 0

2 · Həll

Addım-addım

1. Birinci tənlikdən x = y + 1. Onda 4ˣ = 4y+1 = 4·4ʸ = 4·(2ʸ)².
2. t = 2ʸ > 0 əvəzləməsi: 4t² − 8t = 32, yəni t² − 2t − 8 = 0.
3. Köklər: t = 4 və t = −2. 2ʸ > 0 olduğundan t = −2 atılır.
4. 2ʸ = 4 ⇒ y = 2, x = 3. x·y = 6. Cavab: 6

3 · Yoxlama

Cavabı yerinə yaz

3 − 2 = 1 və 4³ − 8·2² = 64 − 32 = 32.

4 · Diqqət

Digər cavablar niyə alınır?

• 5 — x + y cəmidir.
• 8 — x əvəzinə 2ˣ = 8 götürülüb.
• 2 — yalnız y-in qiymətidir.
• 3 — yalnız x-in qiymətidir.

Xülasə

Oxşar sistemdə belə et

1. Xətti tənlikdən x-i ifadə et.
2. Qüvvətləri eyni əsasa gətir və t = 2ʸ qəbul et.
3. Kvadrat tənliyi həll et, t > 0 şərtini yoxla.