Üstlü tənliklər sistemi — Əvəzetmə üsulu: hasil şəklində üstlü tənlik

Üstlü tənliklər sistemi · izah

Əvəzetmə üsulu: hasil şəklində üstlü tənlik

Tənliklər sistemini həll edin.

(1/2)x · 3y = 18x + y = 1

1 · Əsas fikir

Əvəzetmə: bir dəyişəni ifadə et

Yadda saxla

Xətti tənlikdən y-i x ilə ifadə edib üstlü tənliyə yazırıq. Sonra eyni üstlü qüvvətləri birləşdiririk: ax · bx = (ab)x. Beləliklə bir məchullu sadə üstlü tənlik alınır.

ax · bx = (ab)x

2 · Həll

Addım-addım

1. İkinci tənlikdən y = 1 − x.
2. Birinciyə yazırıq: (1/2)x · 31−x = 3 · (1/2)x · (1/3)x = 3 · (1/6)x = 18.
3. (1/6)x = 6, yəni 6−x = 6¹, buradan −x = 1, x = −1.
4. y = 1 − (−1) = 2. Həll: (−1; 2). Cavab: (−1; 2)

3 · Yoxlama

Cavabı yerinə yaz

(1/2)−1 · 3² = 2 · 9 = 18 və −1 + 2 = 1.

4 · Diqqət

Digər cavablar niyə alınır?

• (2; −1) — x və y yerini dəyişib: (1/2)² · 3−1 = 1/12 ≠ 18.
• (1; 0) — x + y = 1 ödənir, amma (1/2)¹ · 3⁰ = 1/2 ≠ 18.
• (−2; 3) — x + y = 1 ödənir, amma 4 · 27 = 108 ≠ 18.
• (1; 2) — x + y = 3 olur, ikinci tənlik pozulur.

Xülasə

Oxşar sistemdə belə et

1. Xətti tənlikdən bir dəyişəni ifadə et.
2. Üstlü tənliyə yaz, eyni üstlü qüvvətləri birləşdir.
3. Tapılan cütü hər iki tənlikdə yoxla.