Hədiyyə qutusu düzbucaqlı paralelepiped formasındadır. Onun həcmi (sm³ ilə) V(x) = x³ + 9x² + 26x + 24, hündürlüyü isə x + 2 sm-dir; burada x müsbət ədəddir. Düzbucaqlı paralelepiped formalı qapalı qutu; sol tərəfdə hündürlük x + 2 kimi işarələnib, oturacağın iki tərəfinin yanında sual işarəsi var. Qutunun oturacağının sahəsini (sm² ilə) ifadə edən çoxhədli hansıdır?

Çoxhədlinin bölünməsi · Hədiyyə qutusunun oturacağı — Sual · 6.1 Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi

Mətn

Hədiyyə qutusu düzbucaqlı paralelepiped formasındadır. Onun həcmi (sm³ ilə) V(x) = x³ + 9x² + 26x + 24, hündürlüyü isə x + 2 sm-dir; burada x müsbət ədəddir.

Düzbucaqlı paralelepiped formalı qapalı qutu; sol tərəfdə hündürlük x + 2 kimi işarələnib, oturacağın iki tərəfinin yanında sual işarəsi var.

Qutunun oturacağının sahəsini (sm² ilə) ifadə edən çoxhədli hansıdır?

İzahı göstər

Hədiyyə qutusunun oturacağı

Əsas fikir

Paralelepipedin həcmi oturacağın sahəsi ilə hündürlüyün hasilidir: V(x) = S(x) · h(x). Ona görə S(x) = V(x) : h(x) — çoxhədlini çoxhədliyə bölürük.

Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.

Hörner sxemi (x − m-ə bölmə): əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın (olmayan dərəcə üçün 0); baş əmsalı aşağı endirin; hər dəfə alınan ədədi m-ə vurub növbəti əmsala əlavə edin. Son ədəd qalıq, qalanları natamam qismətin əmsallarıdır.

Hörner sxemi: m = −2; əmsallar 1, 9, 26, 24; aşağı sətir 1, 7, 12 və qalıq 0.

V(x)-in x + 2-yə bölünməsi (m = −2): qismətin əmsalları 1, 7, 12, qalıq 0 — bölmə qalıqsızdır.

Addım-addım həll

Paralelepipedin həcmi = oturacağın sahəsi × hündürlük, deməli S(x) = V(x) : (x + 2).
Hörner sxemi: x + 2 = x − (−2), m = −2; əmsallar 1, 9, 26, 24.
1 enir; 9 + (−2) · 1 = 7; 26 + (−2) · 7 = 12; 24 + (−2) · 12 = 0.
Qalıq 0-dır — bölmə qalıqsızdır. Oturacağın sahəsi S(x) = x² + 7x + 12.

Cavab: x² + 7x + 12

Yoxlama

(x + 2)(x² + 7x + 12) = x³ + 7x² + 12x + 2x² + 14x + 24 = x³ + 9x² + 26x + 24 ✓. Məsələn, x = 1 olduqda V = 60, hündürlük 3, oturacağın sahəsi 20: 20 · 3 = 60.

Niyə digər cavablar səhvdir

x² + 11x + 48x + 2 = x − (−2), yəni m = −2. m = 2 götürmək x − 2-yə bölməkdir; onda qalıq da 0 deyil, 120 alınır.
x³ + 7x² + 12xQismətin dərəcəsi 3 − 1 = 2-dir: Hörner sxeminin aşağı sətrindəki 1, 7, 12 x², x və sərbəst həddin əmsallarıdır.
x² + 6x + 8x² + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) hündürlüyü də daxil edən yan üzün sahəsidir. Oturacaq x + 2 vuruğu olmayan hissədir: x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).
x² + 9x + 26Bunlar V(x)-in ilk üç əmsalıdır; bölmə aparılmayıb.

Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).