Çoxhədlinin bölünməsi · Hörner sxemi və sıfır əmsal

Hörner sxemi və sıfır əmsal

Əsas fikir

Hörner sxemi (sintetik bölmə) yalnız əmsallarla işləyir. Bölən x − m şəklində yazılır, əmsallar dərəcənin azalma sırası ilə düzülür və olmayan dərəcə üçün 0 yazılır.

Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.

Hörner sxemi (x − m-ə bölmə): əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın (olmayan dərəcə üçün 0); baş əmsalı aşağı endirin; hər dəfə alınan ədədi m-ə vurub növbəti əmsala əlavə edin. Son ədəd qalıq, qalanları natamam qismətin əmsallarıdır.

Hörner sxemi: m = −2; əmsallar 1, 0, −3, 5, −2; aşağı sətir 1, −2, 1, 3 və qalıq −8.

Solda m = −2, üst sətirdə əmsallar (x³ üçün 0), ortada m-ə vurulmuş ədədlər, aşağıda qismətin əmsalları və qırmızı çərçivədə qalıq.

Addım-addım həll

1. Böləni x − m şəklinə gətirin: x + 2 = x − (−2), deməli m = −2.
2. Əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın; x³ həddi olmadığı üçün onun yerinə 0 yazın: 1, 0, −3, 5, −2.
3. Baş əmsal 1 aşağı enir. Sonra alınan ədədi m = −2-yə vurub növbəti əmsala əlavə edin: 0 + (−2) · 1 = −2; −3 + (−2) · (−2) = 1; 5 + (−2) · 1 = 3; −2 + (−2) · 3 = −8.
4. Aşağı sətir 1, −2, 1, 3 | −8: natamam qismət x³ − 2x² + x + 3 (dərəcəsi 4 − 1 = 3), qalıq −8.

Cavab: Qismət x³ − 2x² + x + 3, qalıq −8

Yoxlama

(x + 2)(x³ − 2x² + x + 3) − 8 = x⁴ − 2x³ + x² + 3x + 2x³ − 4x² + 2x + 6 − 8 = x⁴ − 3x² + 5x − 2 ✓.

Niyə digər cavablar səhvdir

• Qismət x² − 5x + 15, qalıq −32x³ həddi yoxdur, onun yerinə 0 yazılmalıdır. 0 buraxılanda üst sətir 1, −3, 5, −2 olur və bütün əmsallar sürüşür.
• Qismət x³ + 2x² + x + 7, qalıq 12x + 2 = x − (−2), yəni m = −2. m = 2 götürmək x − 2-yə bölmək deməkdir.
• Qismət x³ − 2x² + x + 3, qalıq 4Son addımda hasil əlavə edilir: −2 + (−2) · 3 = −8. Hasil çıxılanda −2 − (−6) = 4 alınır.
• Qismət x⁴ − 2x³ + x² + 3x, qalıq −8Qismətin dərəcəsi 4 − 1 = 3-dür: aşağı sətirdəki 1, −2, 1, 3 x³, x², x və sərbəst həddin əmsallarıdır.

Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).