Çoxhədlinin bölünməsi · Hörner sxeminin oxunması

Hörner sxeminin oxunması

Əsas fikir

Hörner sxemində soldakı ədəd m-dir (bölən x − m), üst sətir bölünənin əmsallarıdır, aşağı sətrin son ədədi qalıqdır, ondan əvvəlki ədədlər isə natamam qismətin əmsallarıdır.

Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.

Hörner sxemi (x − m-ə bölmə): əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın (olmayan dərəcə üçün 0); baş əmsalı aşağı endirin; hər dəfə alınan ədədi m-ə vurub növbəti əmsala əlavə edin. Son ədəd qalıq, qalanları natamam qismətin əmsallarıdır.

Hörner sxemi oxunmuş: m = −2, bölünən 3x³ + 0x² − 5x + 4, qismət 3x² − 6x + 7, qalıq −10.

Sxemin hissələri: m = −2 (bölən x + 2), üst sətir — bölünən 3x³ + 0x² − 5x + 4, mavi ədədlər — qismət 3x² − 6x + 7, qırmızı — qalıq −10.

Addım-addım həll

1. Sol tərəfdəki ədəd m = −2-dir, deməli bölən x − (−2) = x + 2-dir.
2. Üst sətir bölünənin əmsallarıdır: 3, 0, −5, 4 → 3x³ + 0x² − 5x + 4 = 3x³ − 5x + 4.
3. Aşağı sətrin son ədədi qalıqdır: r = −10. Ondan əvvəlki 3, −6, 7 natamam qismətin əmsallarıdır: Q(x) = 3x² − 6x + 7.
4. P(x) = (x − m) · Q(x) + r bərabərliyinə görə: 3x³ − 5x + 4 = (x + 2)(3x² − 6x + 7) − 10.

Cavab: 3x³ − 5x + 4 = (x + 2)(3x² − 6x + 7) − 10

Yoxlama

(x + 2)(3x² − 6x + 7) = 3x³ − 6x² + 7x + 6x² − 12x + 14 = 3x³ − 5x + 14, 14 − 10 = 4 ✓. Sxemin özü də düzgündür: 0 + (−2) · 3 = −6, −5 + (−2) · (−6) = 7, 4 + (−2) · 7 = −10.

Niyə digər cavablar səhvdir

• 3x³ − 5x + 4 = (x − 2)(3x² − 6x + 7) − 10Sxemin solundakı ədəd m-dir, bölən isə x − m: m = −2 olduqda bölən x − (−2) = x + 2 olur.
• 3x³ − 5x² + 4x = (x + 2)(3x² − 6x + 7) − 10Üst sətirdə dörd əmsal var — çoxhədli 3-cü dərəcəlidir və x²-nın əmsalı 0-dır: 3x³ + 0x² − 5x + 4.
• 3x³ − 5x + 4 = (x + 2)(3x³ − 6x² + 7x) − 10Aşağı sətirdə qalıqdan əvvəlki üç ədəd (3, −6, 7) 2-ci dərəcəli qismətin əmsallarıdır, qismət 3-cü dərəcəli deyil.
• 3x³ − 5x + 4 = (x + 2)(3x² − 6x + 7) + 10Qalıq aşağı sətrin son ədədidir, −10; o, işarəsi ilə yazılır.

Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).