Çoxhədlinin bölünməsi · İkinci dərəcəli bölən və xətti qalıq

İkinci dərəcəli bölən və xətti qalıq

Əsas fikir

Bölən ikinci dərəcəli olanda da eyni budaqlı bölmə aparılır. Qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçik olmalıdır, ona görə ikinci dərəcəli çoxhədliyə bölmədə qalıq ən çox birinci dərəcəli (ax + b) olur.

Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.

x⁴ + 2x³ + 0x² − 3x + 4 çoxhədlisinin x² + x − 1-ə budaqlı bölünməsi: qismət x² + x, qalıq −2x + 4.

Budaqlı bölmə: bölünəndə x² üçün 0x² yazılıb; iki addımdan sonra qalıq −2x + 4 birinci dərəcəlidir, bölənin dərəcəsi isə 2 — bölmə bitir.

Addım-addım həll

1. Bölünəni bütün dərəcələrlə yazın: x⁴ + 2x³ + 0x² − 3x + 4.
2. x⁴ : x² = x²; x² · (x² + x − 1) = x⁴ + x³ − x². Çıxın: x³ + x² − 3x + 4 (çünki 0x² − (−x²) = x²).
3. x³ : x² = x; x · (x² + x − 1) = x³ + x² − x. Çıxın: (x³ + x² − 3x + 4) − (x³ + x² − x) = −2x + 4.
4. −2x + 4-ün dərəcəsi 1, bölənin dərəcəsi 2-dir — bölmə bitdi. Natamam qismət x² + x, qalıq −2x + 4.

Cavab: −2x + 4

Yoxlama

(x² + x − 1)(x² + x) + (−2x + 4) = x⁴ + x³ + x³ + x² − x² − x − 2x + 4 = x⁴ + 2x³ − 3x + 4 ✓.

Niyə digər cavablar səhvdir

• 2x − 4Çıxma tərsinə aparılıb: qalıq «bölünən − hasil» kimi tapılır, «hasil − bölünən» kimi yox; ona görə bütün işarələr əksinə alınıb.
• 2x² həddi bölünəndə yoxdur. 0x² yazılmayanda birinci çıxmada 0 − (−x²) = x² əvəzinə −x² yazılır və bölmə səhv davam edir.
• x² + xx² + x natamam qismətdir, qalıq deyil.
• x³ + x² − 3x + 4Bu, yalnız birinci addımdan sonrakı fərqdir. Onun dərəcəsi (3) bölənin dərəcəsindən (2) kiçik deyil, ona görə bölmə davam etməlidir.

Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).