a-nın hansı qiymətində x³ + ax² − 5x + 6 çoxhədlisi x − 3 ikihədlisinə qalıqsız bölünür?
İzahı göstər
Qalıqsız bölünmə və parametr
Əsas fikir
Qalıqsız bölünmə qalığın 0 olması deməkdir. Hörner sxemini parametrlə aparıb qalığı a-ya görə ifadə edirik və onu 0-a bərabər edirik.
Bölünən = qismət × bölən + qalıq: P(x) = Q(x) · B(x) + R(x), burada qalığın dərəcəsi bölənin dərəcəsindən kiçikdir. Bölən x − m olduqda qalıq ədəddir: P(x) = (x − m) · Q(x) + r.
Hörner sxemi (x − m-ə bölmə): əmsalları dərəcənin azalma sırası ilə yazın (olmayan dərəcə üçün 0); baş əmsalı aşağı endirin; hər dəfə alınan ədədi m-ə vurub növbəti əmsala əlavə edin. Son ədəd qalıq, qalanları natamam qismətin əmsallarıdır.
Parametrli Hörner sxemi: m = 3; əmsallar 1, a, −5, 6; aşağı sətir 1, a + 3, 3a + 4 və qalıq 9a + 18.
m = 3 ilə Hörner sxemi: qalıq 9a + 18-dir; qalıqsız bölünmə üçün 9a + 18 = 0.
Addım-addım həll
- Bölən x − 3, deməli m = 3. Əmsallar: 1, a, −5, 6.
- Hörner: 1 enir; a + 3 · 1 = a + 3; −5 + 3(a + 3) = 3a + 4; 6 + 3(3a + 4) = 9a + 18.
- Qalıqsız bölünmə qalığın 0 olması deməkdir: 9a + 18 = 0, buradan a = −2.
Cavab: −2
Yoxlama
a = −2 olduqda çoxhədli x³ − 2x² − 5x + 6 olur. Hörner (m = 3): 1, 1, −2 | 0 — qalıq 0, qismət x² + x − 2. (x − 3)(x² + x − 2) = x³ − 2x² − 5x + 6 ✓.
Niyə digər cavablar səhvdir
- 29a + 18 = 0 tənliyindən a = −18 : 9 = −2 alınır; 2 işarə səhvidir.
- 2/3Bu, x + 3-ə (m = −3) bölmədə qalığın sıfır olma şərtidir: 9a − 6 = 0. Bölən x − 3 olduğu üçün m = 3.
- −189a + 18 = 0 ⇒ 9a = −18 ⇒ a = −2; −18 hələ 9-a bölünməyib.
- −4/3Qalıq aşağı sətrin son ədədidir (9a + 18); 3a + 4 isə qismətin sərbəst həddidir.
Qayda və nümunələr: «Riyaziyyat. Dərslik. 11-ci sinif», «Çoxhədlinin çoxhədliyə bölünməsi» (s. 7–10).