Əyrixətli trapesiyanın şərtləri: kəsilməz və mənfi olmayan funksiya

İzah · Əyrinin əhatə etdiyi sahə

Əyrixətli trapesiyanın şərtləri: kəsilməz və mənfi olmayan funksiya

Əsas fikir

Dərslikdəki tərifə görə, f(x) funksiyasının [a; b] parçasında əhatə etdiyi sahə f-in qrafiki, absis oxu, x = a və x = b düz xətləri ilə hüdudlanmış fiqurun — əyrixətli trapesiyanın sahəsidir.

Bunun üçün iki şərt ödənməlidir: f funksiyası [a; b] parçasında kəsilməzdir və orada mənfi olmayan qiymətlər alır (f(x) ≥ 0). Sıfır qiyməti olar, mənfi qiyməti olmaz.

f kəsilməz və f(x) ≥ 0, x ∈ [a; b]

y = x² − 1 qrafiki [0; 2] parçasında

y = x² − 1 qrafiki [0; 1) aralığında absis oxundan aşağıdadır (qırmızı hissə). Ona görə [0; 2] parçasında fiqurun bir hissəsi oxun altında qalır.

Addım-addım həll

1. y = x² − 1, [0; 2]: f(0) = −1, f(0,5) = −0,75. 0 ≤ x < 1 olduqda funksiya mənfidir. İkinci şərt pozulur, bu hal əyrixətli trapesiya vermir.
2. y = √x, [0; 4]: funksiya kəsilməzdir, √x ≥ 0. f(0) = 0 olması şərti pozmur: sıfır mənfi deyil.
3. y = 1/x, [1; 3]: funksiya yalnız x = 0-da kəsilir, bu nöqtə isə [1; 3] parçasına daxil deyil. Burada 1/x > 0.
4. y = sin x, [0; π]: bu parçada sin x ≥ 0. Uclarda sin x = 0 olur, bu da icazəlidir.
5. y = 2ˣ, [−1; 2]: üstlü funksiya hər yerdə kəsilməz və müsbətdir, mənfi x üçün də (2⁻¹ = ½).

Cavab: y = x² − 1, [0; 2]

Yoxlama

Hər bir funksiyanın parçadakı ən kiçik qiymətini tapaq. x² − 1 üçün bu, −1-dir (x = 0-da). √x və sin x üçün 0-dır, 1/x üçün ⅓, 2ˣ üçün ½. Mənfi minimumu yalnız birinci funksiya verir.

Niyə digər cavablar səhvdir

• y = √x, [0; 4]— f(0) = 0 olsa da, şərt «mənfi olmayan» qiymətlərdir. Sıfır icazəlidir, fiqur x = 0-da bir nöqtəyə qədər daralır.
• y = 1/x, [1; 3]— 1/x funksiyası yalnız x = 0-da qırılır. Bu nöqtə [1; 3] parçasından kənardadır, deməli, parçada funksiya kəsilməzdir.
• y = sin x, [0; π]— sin x yalnız (π; 2π) aralığında mənfi olur. [0; π] parçasında sin x ≥ 0-dır.
• y = 2ˣ, [−1; 2]— Mənfi arqument mənfi qiymət demək deyil: 2⁻¹ = ½ > 0.

Oxşar tapşırıqda

Əyrixətli trapesiyanı tanımaq üçün parçada funksiyanın işarəsini yoxlayın. Ən sürətli yol ən kiçik qiyməti və ya sıfırlarını tapmaqdır. Sonra funksiyanın parçada qırılmadığına baxın.

Mənbə: Riyaziyyat 11, fiziki s. 235 (çap 233).