Mətn
Şəkildə [1; 8] parçasında artan y = f(x) funksiyasının qrafiki verilmişdir. Ştrixlənmiş fiqur qrafik, absis oxu və iki şaquli düz xətlə hüdudlanmışdır.
Ştrixlənmiş fiqurun sahəsi hansı düsturla hesablanır?
İzahı göstər
İzah · Əyrinin əhatə etdiyi sahə
Əyrixətli trapesiya: qrafikdən sahə düsturunu seçmək
Əsas fikir
Əyrinin [a; b] parçasında əhatə etdiyi sahə — f funksiyasının qrafiki, absis oxu, x = a və x = b düz xətləri ilə hüdudlanmış fiqurun sahəsidir. Bu fiqura əyrixətli trapesiya deyilir.
f funksiyası [a; b] parçasında kəsilməz və mənfi olmayan olduqda bu sahə müəyyən inteqralla yazılır. İnteqralın sərhədləri a və b fiqurun şaquli tərəflərinin absis oxundakı nöqtələridir.
S = ∫ₐᵇ f(x)dx
Artan y = f(x) qrafiki altında ştrixlənmiş əyrixətli trapesiya
Ştrixlənmiş fiqurun şaquli tərəfləri x = 2 və x = 6 düz xətləri üzərindədir. 3 və 7 isə həmin nöqtələrdə əyrinin hündürlükləridir.
Addım-addım həll
- Fiqurun şaquli tərəflərini tapırıq: onlar absis oxunda x = 2 və x = 6 nöqtələrindən qalxır. Deməli, a = 2, b = 6.
- Şərtləri yoxlayırıq: qrafik [2; 6] parçasında kəsilməzdir və absis oxundan yuxarıdadır, yəni f(x) ≥ 0. Fiqur əyrixətli trapesiyadır.
- Sahə düsturunu yazırıq: S = ∫₂⁶ f(x)dx.
Cavab: S = ∫₂⁶ f(x)dx
Yoxlama
Sahəni düzbucaqlılarla qiymətləndirək. Eni 6 − 2 = 4. Hündürlüyü f(2) = 3 olan düzbucaqlı fiqurun daxilində qalır, hündürlüyü f(6) = 7 olan isə onu örtür. Deməli, 4 · 3 = 12 < S < 4 · 7 = 28. Doğru düstur da bu aralıqda bir ədəd verməlidir.
Niyə digər cavablar səhvdir
- S = ∫₃⁷ f(x)dx— 3 və 7 Oy oxundakı qiymətlərdir, yəni əyrinin hündürlükləri. İnteqralın sərhədləri isə absis oxunda oxunur.
- S = ∫₀⁶ f(x)dx— [0; 2] parçası ştrixlənməyib, qrafik isə x = 1-dən başlayır. Aşağı sərhəd fiqurun sol tərəfidir: x = 2.
- S = f(6) − f(2)— Bu, hündürlüyün artımıdır (7 − 3 = 4), sahə deyil. Sahə üçün f-in özü yox, onun ibtidai funksiyası F alınır: S = F(6) − F(2).
- S = ∫₁⁸ f(x)dx— Bu, çəkilmiş bütün qrafikin altındakı sahədir. Bizə isə yalnız ştrixlənmiş hissə lazımdır.
Oxşar tapşırıqda
Şəkildən sahə düsturu seçəndə əvvəlcə fiqurun sol və sağ şaquli tərəflərini absis oxunda tapın: onlar a və b olur. Oy oxundakı ədədlər yalnız hündürlükləri göstərir.
Mənbə: Riyaziyyat 11, fiziki s. 235 (çap 233), s. 236 (çap 234), s. 234 (çap 232).
