Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçim

Kvadrat funksiyanın qrafiki altında [1; 3] parçasındakı sahə

Kvadrat üçhədlinin qrafiki, absis oxu və iki şaquli düz xətlə hüdudlanmış əyrixətli trapesiyanın dəqiq sahəsini Nyuton-Leybnis düsturu ilə tapmaq: funksiyanın parçada mənfi olmadığını tam kvadrat ayırmaqla yoxlamaq, ibtidai funksiyanı yazmaq və F(b) − F(a) fərqini hesablamaq. Nəticəni trapesiya və düzbucaqlı ilə yoxlamaq. 11-ci sinif, əyrinin əhatə etdiyi sahə.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
6.0 11-ci sinif Riyaziyyat
Mövzu
6.54 Əyrinin əhatə etdiyi sahə
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

y = x² − 2x + 3 funksiyasının qrafiki, absis oxu, x = 1 və x = 3 düz xətləri ilə hüdudlanmış fiqurun sahəsini tapın (kv. vahid).

Bir variant seç
İzahı göstər

İzah · Əyrinin əhatə etdiyi sahə

Kvadrat funksiyanın qrafiki altında [1; 3] parçasındakı sahə

Əsas fikir

Qrafik, absis oxu, x = a və x = b düz xətləri ilə hüdudlanan fiqur əyrixətli trapesiyadır, əgər f bu parçada kəsilməz və mənfi olmayandırsa.

Onda sahə S = F(b) − F(a) fərqinə bərabərdir. Burada F funksiyası f-in istənilən ibtidai funksiyasıdır: sabit C fərqdə ixtisar olunur.

S = F(b) − F(a), F′(x) = f(x)

y = x² − 2x + 3 altında [1; 3] parçasında əyrixətli trapesiya

[1; 3] parçasında parabola absis oxundan yuxarıdadır, ən aşağı nöqtəsi (1; 2)-dir. Ştrixlənmiş fiqur əyrixətli trapesiyadır.

Addım-addım həll

  1. Şərti yoxlayırıq: x² − 2x + 3 = (x − 1)² + 2 ≥ 2 > 0. Funksiya kəsilməzdir və [1; 3] parçasında müsbətdir.
  2. İbtidai funksiyanı yazırıq: F(x) = x³/3 − x² + 3x, çünki F′(x) = x² − 2x + 3.
  3. Yuxarı sərhəddə: F(3) = 27/3 − 9 + 9 = 9.
  4. Aşağı sərhəddə: F(1) = 1/3 − 1 + 3 = 7/3.
  5. Fərqi alırıq: S = 9 − 7/3 = 20/3 = 6⅔ kv. vahid.

Cavab: S = 20/3 = 6⅔ kv. vahid

Yoxlama

(1; 2) və (3; 6) nöqtələrini birləşdirən parça parabolanın üstündə qalır. Ona görə sahə bu parçanın hüdudladığı adi trapesiyanın sahəsindən kiçikdir: (2 + 6)/2 · 2 = 8. Eyni zamanda hündürlüyü 2 olan düzbucaqlının sahəsindən böyükdür: 2 · 2 = 4. Doğrudan da, 4 < 6⅔ < 8.

Niyə digər cavablar səhvdir

  • 9— Bu, yalnız F(3)-dür. Aşağı sərhəddəki F(1) = 7/3 çıxılmayıb.
  • 4— Bu, f(3) − f(1) = 6 − 2 fərqidir, yəni hündürlüyün artımı. Fərq f-in deyil, ibtidai funksiya F-in qiymətləri arasında alınır.
  • 24— Burada x³ üç bölünməyib: F(3) − F(1) = 27 − 3 kimi hesablanıb. x²-nin ibtidai funksiyası x³/3-dür.
  • 8— Bu, (1; 2) və (3; 6) nöqtələrindən keçən düz xəttin altındakı adi trapesiyanın sahəsidir. Parabola bu xəttin altında qalır, deməli, sahə 8-dən kiçikdir.

Oxşar tapşırıqda

Sahə tapmazdan əvvəl funksiyanın parçada mənfi olmadığını yoxlayın (burada tam kvadrat ayırmaq kifayət etdi). Sonra F(b) və F(a)-nı ayrı-ayrılıqda hesablayıb çıxın.

Mənbə: Riyaziyyat 11, fiziki s. 241 (çap 239), s. 242 (çap 240).