Mətn (transkript)
Bu yarpağın sahəsi bir ilə on doqquz kvadrat santimetr arasındadır. Bəs dəqiq ədəd haradadır? Yarpaq günəş işığını öz səthi ilə tutur. Onu santimetrlik dama-dama kağızın üstünə qoyaq. Yarpağın içinə cəmi bir tam kvadrat sığır. Daha on səkkiz kvadratı yarpaq qismən örtür. Deməli, sahə birdən az ola bilməz, on doqquzdan da çox ola bilməz. Amma bu aralıq çox genişdir. Kvadratları kiçildək: tərəfi yarım santimetr, hər birinin sahəsi dörddə bir kvadrat santimetr. İndi içəridə on altı tam kvadrat var, yəni dörd kvadrat santimetr. Qismən örtülənlərlə birlikdə əlli kvadrat alınır, yəni on iki tam onda beş. Aralıq daraldı: dörddən on iki tam onda beşə qədər. Kvadratlar kiçildikcə iki sərhəd bir-birinə yaxınlaşır. Bəs yarpağın kənarı bir düsturla verilsəydi? Kənarı funksiyanın qrafiki ilə əvəz edək. Fiquru dörd xətt hüdudlayır: yuxarıdan ef iks funksiyasının qrafiki, aşağıdan absis oxu, yanlardan iks bərabərdir a və iks bərabərdir be düz xətləri. Belə fiqura əyrixətli trapesiya deyilir. İki şərt var: funksiya bu parçada kəsilməzdir və mənfi qiymət almır. Bəs onun sahəsini necə tapaq? Sadə misaldan başlayaq: iqrek bərabərdir iksin yarısı üstəgəl üç, iks ikidən dördə qədər. Eni iki olan bir düzbucaqlı çəkək. Hündürlüyü sol ucdakı qiymət olsun: ef iki bərabərdir dörd. Sahə səkkizdir və fiqurun içində qalır. İndi hündürlüyü sağ ucdakı qiymət olsun: ef dörd bərabərdir beş. Sahə ondur və fiquru tam örtür. Deməli, sahə səkkizdən böyük, ondan kiçikdir. İndi zolaqları incələdək. İki zolaqda aşağı cəm səkkiz tam onda beş, yuxarı cəm doqquz tam onda beşdir. Dörd zolaqda: səkkiz tam yüzdə yetmiş beş və doqquz tam yüzdə iyirmi beş. Səkkiz zolaqda iki cəmin fərqi cəmi dörddə birdir. Zolaqların sayı ikiqat artanda bu fərq yarıya düşür. Sonda iki cəmin arasında yalnız bir ədəd qalır: doqquz. Yoxlayaq: bu fiqur adi trapesiyadır və onun sahəsi də doqquzdur. Amma əsl əyri üçün hazır trapesiya düsturu yoxdur. Onda sahəyə hərəkətdə baxaq. Es iks, a-dan iksə qədər olan sahədir. İksi kiçik bir ha qədər sağa çəkək. Sahəyə eni ha, hündürlüyü təxminən ef iks olan nazik zolaq əlavə olunur. Zolaq nə qədər nazik olsa, bu təxmin bir o qədər dəqiqdir. Deməli, sahənin törəməsi funksiyanın özüdür: es ştrix iks bərabərdir ef iks. Yəni sahə funksiyası, ef-in ibtidai funksiyalarından biridir. Ef-in istənilən ibtidai funksiyasını böyük ef ilə işarə edək. Sahə funksiyası ondan yalnız sabit ədədlə fərqlənir. İks a olanda sahə sıfırdır, buna görə sabit mənfi böyük ef a olur. Deməli, a-dan be-yə qədər sahə: böyük ef be çıx böyük ef a. Düz xətt üçün yoxlayaq. İbtidai funksiya: iks kvadratın dörddə biri üstəgəl üç iks. Dörd nöqtəsində on altı, iki nöqtəsində yeddi. On altı çıx yeddi, doqquz. Sıxışdırmanın tapdığı eyni ədəd! İndi əsl əyriyə keçək: iqrek bərabərdir iks kvadrat üstəgəl iki iks, iks sıfırdan ikiyə qədər. Bu parçada funksiya kəsilməzdir və mənfi deyil. Əvvəlcə qiymətləndirək: iki zolaq sahəni üç ilə on bir arasına salır. İndi ibtidai funksiya: iks kubun üçdə biri üstəgəl iks kvadrat. İki nöqtəsində: səkkizin üçdə biri üstəgəl dörd, yəni iyirminin üçdə biri. Sıfır nöqtəsində isə sıfır. Sahə iyirminin üçdə biridir, yəni altı tam üçdə iki kvadrat vahid. Bu ədəd, həqiqətən, üç ilə on bir arasındadır. Yarpağa qayıdaq. Onun kənarının düsturu yoxdur, buna görə sahəsini yalnız kvadratlarla sıxışdıra bilirik. Qrafikin altında isə aşağı və yuxarı cəmlər eyni ədədə sıxılır. Dəqiq ədəd məhz oradadır: iki sərhədin görüşdüyü yerdə. Onu tapmaq üçün isə bir çıxma kifayətdir: böyük ef be çıx böyük ef a.
