Xəttilik: cəmin, fərqin və sabitin inteqralı

Müəyyən inteqralın xassələri · izah

Xəttilik: cəmin, fərqin və sabitin inteqralı

f və g funksiyaları [0; 3] parçasında kəsilməzdir və

f(x) dx = 5

g(x) dx = −2

olduğu məlumdur. Aşağıdakı inteqralı hesablayın.

(2f(x) − 3g(x) + 1) dx

1 · Əsas fikir

Hansı xassə işləyir?

Xassə 2, Xassə 3 və sabit funksiya

Cəm və fərq: (f ± g) dx = f dx ± g dx Sabit vuruq: k f dx = k f dx Sabit funksiya: c dx = c(b − a)

Cəmin (fərqin) inteqralı inteqralların cəminə (fərqinə) bərabərdir və hər sabit vuruq kənara çıxır. İfadəni üç sadə inteqrala ayırırıq; sabit 1-in inteqralı düzbucaqlının sahəsidir.

2 · Həll

Addım-addım həll

Həllxətti kombinasiya (Xassə 2, 3, sabit funksiya)

1. Xassə 3 ilə üç inteqrala ayırırıq: (2f − 3g + 1) dx = 2f dx − 3g dx + 1 dx.
2. Sabit vuruqlar (Xassə 2): 2 · 5 − 3 · (−2) = 10 + 6 = 16.
3. Sabit funksiya: 1 dx = 1 · (3 − 0) = 3.
4. Cəm: 16 + 3 = 19.

Cavab: 19

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

f(x) = 5/3 və g(x) = −2/3 sabit funksiyaları şərtləri ödəyir. Onda inteqralaltı funksiya 2 · 5/3 + 2 + 1 = 19/3 olur və ∫₀³ 19/3 dx = 19 ✓.

4 · Tipik səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

• 17Sabit toplananın inteqralı 1 götürülüb. ∫₀³ 1 dx = 1 · (3 − 0) = 3-dür, 1 deyil.
• 7−3 · (−2) hasilində işarə səhvi: −6 yazılıb. Mənfi ədədi mənfiyə vuranda +6 alınır: 10 + 6 + 3.
• 16Sabit toplanan 1 tamamilə unudulub: yalnız 10 + 6 hesablanıb.
• 5İki səhv birlikdə: −3 · (−2) = −6 və ∫₀³ 1 dx = 1 götürülüb (10 − 6 + 1).

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqralın xassələri» bölməsi (səh. 245–249). Tapşırıq tipi DİM test toplusu modelində yeni ədədlərlə qurulub.