Aralıqlar üzrə toplanma və tərs sərhədlər

Müəyyən inteqralın xassələri · izah

Aralıqlar üzrə toplanma və tərs sərhədlər

f funksiyası [1; 9] parçasında kəsilməzdir və

f(x) dx = 14

f(x) dx = 20

olduğu məlumdur. Aşağıdakı ifadənin qiymətini tapın.

3 f(x) dx

1 · Əsas fikir

Hansı xassə işləyir?

Xassə 4 (aralıqlar üzrə toplanma)

a ≤ c ≤ b olduqda: f(x) dx = f(x) dx + f(x) dx

Böyük parça üzrə inteqral onun hissələri üzrə inteqralların cəmidir. Bir hissə məlum deyilsə, onu bütövdən o biri hissəni çıxmaqla tapırıq; sonra sərhədlərin yerini dəyişib işarəni çeviririk.

2 · Həll

Addım-addım həll

Həllaralıqlar üzrə toplanma (Xassə 4) + Xassə 5

1. [1; 9] parçasını 4 nöqtəsində bölürük: f dx = f dx + f dx, yəni 14 = f dx + 20.
2. Buradan f dx = 14 − 20 = −6.
3. Sərhədləri dəyişirik (Xassə 5): f dx = −(−6) = 6.
4. Vuruq: 3 · 6 = 18.

Cavab: 18

[1; 9] parçası 4 nöqtəsində bölünür

Bütöv parça (14) = [1; 4] hissəsi + [4; 9] hissəsi (20); deməli [1; 4] hissəsi 14 − 20 = −6.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

∫₁⁴ f + ∫₄⁹ f = −6 + 20 = 14 ✓ (bütöv parça). Müstəqil yoxlamada şərtləri ödəyən xətti f(x) = α + βx qurulub və ədədi inteqrallama ilə 3∫₄¹ f dx = 18 alınıb.

4 · Tipik səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

• −18∫₁⁴ f = −6 düzgün tapılıb, amma sərhədlər 4 və 1 olduğu üçün işarənin dəyişməsi unudulub.
• −102Hissələr toplanıb: ∫₁⁴ f = 14 + 20 = 34 sanılıb. Böyük parça kiçik hissələrin cəmidir, ona görə hissəni tapmaq üçün çıxırıq.
• 6∫₄¹ f = 6 düzgündür, amma 3 vuruğu unudulub.
• 42∫₄⁹ f verilənləri istifadə olunmayıb: 3 · 14 hesablanıb.

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqralın xassələri» bölməsi (səh. 245–249). Tapşırıq tipi DİM test toplusu modelində yeni ədədlərlə qurulub.