Üç inteqraldan lazım olan hissəni seçmək

Müəyyən inteqralın xassələri · izah

Üç inteqraldan lazım olan hissəni seçmək

h funksiyası [−6; 5] parçasında kəsilməzdir və

h(x) dx = 4

h(x) dx = −7

h(x) dx = 3

olduğu məlumdur. ∫₋₆⁻² h(x) dx inteqralını tapın.

1 · Əsas fikir

Hansı xassə işləyir?

Xassə 4 (aralıqlar üzrə toplanma)

h dx = h dx + h dx Buradan hissə: h dx = h dx − h dx

Parçaları ədəd oxunda çəkmək köməkdir: [−6; 5] parçası −2 nöqtəsində [−6; −2] və [−2; 5] hissələrinə bölünür. Verilən üçüncü inteqral bu bölgüdə iştirak etmir.

2 · Həll

Addım-addım həll

Həllaralıqlar üzrə toplanma, artıq verilən

1. Axtarılan parça [−6; −2]-dir; onu tamamlayan hissə [−2; 5]-dir: h dx = h dx + h dx.
2. Qiymətləri yazırıq: 4 = h dx + (−7).
3. Buradan h dx = 4 − (−7) = 11.
4. ∫₁⁵ h = 3 bu hesablamaya lazım deyil: [1; 5] parçası [−2; 5]-in içindədir.

Cavab: 11

[−6; 5] parçası −2 nöqtəsində bölünür

Axtarılan [−6; −2] hissəsi bütöv [−6; 5] parçasından [−2; 5] hissəsini çıxmaqla alınır. [1; 5] hissəsi bu bölgüyə lazım deyil.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

11 + (−7) = 4 ✓. Müstəqil yoxlamada hər üç şərti ödəyən kvadrat h(x) qurulub və ∫₋₆⁻² h dx ədədi olaraq 11 alınıb.

4 · Tipik səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

• −3Bütöv və hissə toplanıb: 4 + (−7). [−6; 5] = [−6; −2] ∪ [−2; 5] olduğu üçün hissəni tapmaq üçün çıxmaq lazımdır.
• −11Çıxma tərsinə aparılıb: −7 − 4. Bütövdən hissə çıxılır: 4 − (−7).
• 8Lazım olmayan ∫₁⁵ h = 3 də çıxılıb: 4 − (−7) − 3. [1; 5] artıq [−2; 5]-in içindədir.
• 1Başqa hissə tapılıb: 4 − 3 = ∫₋₆¹ h dx. Sual [−6; −2] parçası haqqındadır.

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqralın xassələri» bölməsi (səh. 245–249). Tapşırıq tipi DİM test toplusu modelində yeni ədədlərlə qurulub.