Simmetrik parçada tək toplananlar

Müəyyən inteqralın xassələri · izah

Simmetrik parçada tək toplananlar

Müəyyən inteqralın xassələrindən istifadə edərək hesablayın.

(x5 − 7x3 + 2x + 4)dx

1 · Əsas fikir

Hansı xassə işləyir?

Simmetrik parçada tək funksiya

f(−x) = −f(x) olarsa: f(x) dx = 0 x5, x3, x təkdir; sabit isə cütdür.

Sərhədlər koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir. Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olduğu üçün oxdan yuxarı və aşağı sahələr bərabərdir və inteqral sıfırdır. Yalnız cüt toplanan — sabit 4 — qalır.

2 · Həll

Addım-addım həll

Həlltək funksiyanın simmetrik parçada inteqralı

1. İnteqralı iki hissəyə ayırırıq (Xassə 3): (x5 − 7x3 + 2x) dx + 4 dx.
2. p(x) = x5 − 7x3 + 2x təkdir: p(−x) = −x5 + 7x3 − 2x = −p(x), ona görə p(x) dx = 0.
3. Sabit funksiya: 4 dx = 4 · (3 − (−3)) = 24.
4. Cəm: 0 + 24 = 24.

Cavab: 24

Tək p(x) = x⁵ − 7x³ + 2x funksiyası [−3; 3] parçasında

Tək hissənin qrafiki koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: hər «+» sahəsinin qarşısında ona bərabər «−» sahəsi var.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Nyuton-Leybnis ilə tam hesab: F(x) = x⁶/6 − 7x⁴/4 + x² + 4x; cüt hissələr F(3) − F(−3)-də ixtisar olunur, qalır 4 · 3 − 4 · (−3) = 24 ✓.

4 · Tipik səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0Bütün inteqralaltı funksiya tək sayılıb. Sabit 4 cüt funksiyadır və onun inteqralı sıfır deyil.
• 12Sabitin inteqralı yalnız [0; 3] üzrə hesablanıb: 4 · 3. Parçanın uzunluğu 3 − (−3) = 6-dır.
• 48Cüt funksiya qaydası iki dəfə tətbiq olunub: 2 · 4 · 6. Ya 4 · 6, ya da 2 · 4 · 3 — birini seçmək lazımdır.
• −24Sərhədlər qarışdırılıb: 4 · (−3 − 3). Sabitin inteqralı c(b − a)-dır, b = 3, a = −3.

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqralın xassələri» bölməsi (səh. 245–249). Tapşırıq tipi DİM test toplusu modelində yeni ədədlərlə qurulub.