Tək funksiya və aralıqların toplanması

Müəyyən inteqralın xassələri · izah

Tək funksiya və aralıqların toplanması

f tək funksiyadır və bütün ədəd oxunda kəsilməzdir.

f(x) dx = 3

f(x) dx = 8

olduğu məlumdur. ∫₋₂⁵ f(x) dx inteqralını tapın.

1 · Əsas fikir

Hansı xassə işləyir?

Tək funksiya və Xassə 4

f tək olarsa: f dx = 0 Aralıqlar üzrə: f dx = f dx + f dx

Parçanı simmetrik hissə [−2; 2] və qalan hissə [2; 5] kimi bölürük. Tək funksiyanın simmetrik parçada inteqralı 0-dır; qalan hissəni isə verilən iki inteqralın fərqi kimi tapırıq.

2 · Həll

Addım-addım həll

Həlltək funksiya + Xassə 4

1. Xassə 4: f dx = f dx + f dx.
2. f təkdir, [−2; 2] simmetrikdir: f dx = 0.
3. Yenə Xassə 4: f dx = f dx − f dx = 8 − 3 = 5.
4. Nəticə: 0 + 5 = 5.

Cavab: 5

Tək funksiya [−2; 5] parçasında

Şərti ödəyən tək funksiyalardan biri: [−2; 2]-də sahələr bir-birini yox edir, qalan [2; 5] hissəsi 8 − 3 = 5 verir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Başqa yolla: ∫₋₂⁵ f = ∫₋₂⁰ f + ∫₀⁵ f = −3 + 8 = 5 ✓ (tək funksiya üçün ∫₋₂⁰ f = −∫₀² f). Müstəqil yoxlamada şərtləri ödəyən tək f(x) = αx + βx³ qurulub, ədədi inteqral 5 alınıb.

4 · Tipik səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

• 11[−2; 0] üzrə inteqral +3 götürülüb (cüt funksiya kimi). Tək funksiya üçün ∫₋₂⁰ f = −∫₀² f = −3.
• 8[−2; 0] hissəsi nəzərə alınmayıb: yalnız ∫₀⁵ f yazılıb.
• 23 iki dəfə çıxılıb: 8 − 2 · 3. [−2; 2]-də iki yarı bir-birini yox edir, ∫₂⁵ f isə 8 − 3-dür.
• 14Cüt funksiya qaydası tətbiq olunub: ∫₋₂² f = 2 · 3 = 6 sanılıb, sonra 8 əlavə edilib.

Mənbə: «Riyaziyyat» 11-ci sinif dərsliyi, «Müəyyən inteqralın xassələri» bölməsi (səh. 245–249). Tapşırıq tipi DİM test toplusu modelində yeni ədədlərlə qurulub.