Perpendikulyarlıq şərtindən parametrin tapılması

1 · Əsas fikir

Perpendikulyarlıq şərti — tənlik

Qayda

İki müstəvi perpendikulyardırsa, onların normalları da perpendikulyardır və tərsinə:

π₁ ⊥ π₂ ⇔ n₁ ⊥ n₂ ⇔ n₁ · n₂ = 0

Normalı tənliyin x, y, z əmsallarından oxuyuruq: ax + by + cz + d = 0 üçün n(a; b; c). Perpendikulyarlıq şərti: a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0 — üç hasilin hamısı toplanır, sərbəst hədlər iştirak etmir.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələPerpendikulyarlıq şərtindən parametrin tapılması

mx + 2y − z + 3 = 0 və 3x − my + 4z − 1 = 0 müstəviləri m‑in hansı qiymətində perpendikulyardır?

1. Normalları yazırıq. n₁(m; 2; −1), n₂(3; −m; 4). −my həddinin əmsalı −m‑dir.
2. Skalyar hasil: n₁ · n₂ = m·3 + 2·(−m) + (−1)·4 = 3m − 2m − 4 = m − 4.
3. Perpendikulyarlıq şərti: m − 4 = 0 ⇒ m = 4.

Cavab: 4

Perpendikulyar müstəvilər və onların normalları

Perpendikulyar müstəvilər: π₁ ⊥ π₂ olduqda onların normalları da perpendikulyardır, n₁ · n₂ = 0.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayırıq

m = 4 olanda n₁(4; 2; −1), n₂(3; −4; 4): 4·3 + 2·(−4) + (−1)·4 = 12 − 8 − 4 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv yanaşma

3m + 2m − 4 = 0

2·(−m) hasili +2m yazılıb.

Düzgün

3m − 2m − 4 = 0

Hər hasili işarəsi ilə yaz: 2·(−m) = −2m.

Digər cavablar niyə səhvdir

• −4 — m − 4 = 0 tənliyində işarə səhvi. m = −4 olanda n₁ · n₂ = −12 + 8 − 4 = −8 ≠ 0.
• 0,8 — 2·(−m) hasili +2m kimi yazılıb: 3m + 2m − 4 = 0. Düzgün: 3m − 2m − 4 = 0.
• 0 — z hasili (−1)·4 = −4 unudulub: 3m − 2m = 0. m = 0 olanda skalyar hasil −4 ≠ 0.
• −0,8 — İki işarə səhvi birlikdə: 3m + 2m + 4 = 0. m = −0,8 olanda hasil −2,4 + 1,6 − 4 = −4,8 ≠ 0.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Müstəvilərin qarşılıqlı vəziyyəti», səh. 61, tapşırıq 13 b). Dərslikdə vektorun komponentləri bucaqlı mötərizədə yazılır; bu səhifədə adi mötərizə işlədilir.