Mətn
Funksiyanın qrafikinin şaquli asimptotlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Şaquli asimptot məxrəcin sıfırındadır
Qayda
Kəsrin məxrəci x = a nöqtəsində sıfır olur, surəti isə sıfırdan fərqlidirsə, x = a düz xətti şaquli asimptotdur. Ona görə məxrəcin köklərini tapır və hər birində surəti yoxlayırıq.
2 · Həll
Addım-addım həll
MəsələŞaquli asimptotlar
y = (x + 1)/(x² − x − 6) funksiyasının qrafikinin şaquli asimptotlarını tapın.
- Məxrəcin kökləri. Cəmi 1, hasili −6 olan ədədlər 3 və −2‑dir: x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2).
- Surəti yoxlayırıq. x = 3 ⇒ surət 4; x = −2 ⇒ surət −1. Hər ikisi sıfırdan fərqlidir, deməli x = 3 və x = −2 şaquli asimptotlardır.
- Surətin sıfırı. x + 1 = 0 ⇒ x = −1. Orada məxrəc (−1)² + 1 − 6 = −4 ≠ 0, y = 0: bu, x oxu ilə kəsişmə nöqtəsidir (−1; 0).
Cavab: x = 3 və x = −2
Yoxlama
| x | surət x + 1 | məxrəc x² − x − 6 | nəticə |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 0 | şaquli asimptot |
| −2 | −1 | 0 | şaquli asimptot |
| −1 | 0 | −4 | x oxu ilə kəsişmə |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
Açaq: (x − 3)(x + 2) = x² + 2x − 3x − 6 = x² − x − 6 ✓. Dərəcələr m = 1 < n = 2 olduğundan üfüqi asimptot y = 0‑dır — bu ayrıca düz xəttdir və şaquli asimptotların siyahısına daxil deyil.
4 · Diqqət
Tipik səhvlər
Səhv yanaşma
x + 1 = 0 ⇒ asimptot
Surətin sıfırı qrafikin x oxunu kəsdiyi yerdir.
Düzgün
x² − x − 6 = 0, surət ≠ 0
Asimptot məxrəcin sıfırındadır.
Digər cavablar niyə səhvdir
- x = −3 və x = 2 — Məxrəcin kökləri işarəsi səhv götürülüb: (x − 3)(x + 2) = 0 ⇒ x = 3 və ya x = −2. x = −3 olanda məxrəc 9 + 3 − 6 = 6 ≠ 0.
- x = −1 — −1 surətin sıfırıdır: orada y = 0, yəni qrafik x oxunu (−1; 0) nöqtəsində kəsir. Şaquli asimptot məxrəcin sıfırında olur.
- x = −1, x = 3 və x = −2 — Surətin sıfırı da əlavə olunub. x = −1 olanda məxrəc −4 ≠ 0, funksiya təyin olunub: bu nöqtədə asimptot yoxdur.
- y = 0 — y = 0 bu funksiyanın üfüqi asimptotudur (m = 1 < n = 2). Sual şaquli asimptotları — x = a şəklində düz xətləri — soruşur.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 11‑ci sinif», «Rasional funksiya», səh. 29–31.